3.5 Lösning 8a

Vi inför ett koordinatsystem och sätter den röda triangeln från uppgiftens figur i den. Vi väljer cylinders radie \( \, r \, \) som horison- tell och dess höjd \( \, h \, \) som vertikal axel. Kons mantellinje (från basytans kant till konens spets) blir då en rät linje. Cylinderns övre högra hörn (svarta punkten i figuren) rör sig på denna räta linje vars ekvation är: \[ h \, = \, k\,r \, + \, m \] Lutningen \( \, k \, = \, \displaystyle {\Delta y \over \Delta x} \, = \, - \, {30 \over 15} \, = \, - \, 2 \) Skärningspunkten med \(\,h\)-axeln: \( \quad m \, = \, 30 \). Den räta linjens ekvation blir då: \[ h \, = \, - \, 2\,r \, + \, 30 \]

Detta samband mellan \( \, r \, \) och \( \, h \,\) är problemets bivillkor.