1.1 Lösning 3c

\(\begin{align} 2\,(x + 8) & = 9\,\sqrt{4\,x} & & | \; (\;\;\;)^2 \\ 4\,(x + 8)^2 & = 81\cdot 4\,x & & | \; /\;4 \\ (x + 8)^2 & = 81\,x & & | \\ x^2 + 16\,x + 64 & = 81\,x & & | -81\,x \\ x^2 - 65\,x + 64 & = 0 \\ x_{1,2} & = 32,5 \pm \sqrt{1056,25 - 64} \\ x_1 & = 32,5 \pm 31,5 \\ x_1 & = 64 \\ x_2 & = 1 \\ \end{align}\)

Prövning:

Först prövar vi roten \( x_1 = 64 \):

VL\[ 2\,(64 + 8) = 2\cdot 72 = 144 \]

HL\[ -9\, \]

VL = HL \( \Rightarrow\; x_1 = 0 \) är en sann rot.

Sedan prövar vi roten \( x_2 = - 2,75 \):

VL\[ 6\cdot (-2,75) - 3\,\sqrt{9-2,75} = -16,5 - 3\,\sqrt{6,25} = -16,5 - 3\,\cdot\, 2,5 = \]

\[ = -16,5 - 7,5\, = -24 \]

HL\[ -9\, \]

VL \( \not= \) HL \( \Rightarrow\; x_2 = -2,75 \) är en falsk rot.

Svar:

Ekvationen \( 6\,x - 3\,\sqrt{9+x} = -9 \) har den enda lösningen:

\[ x = 0\, \]