1.1 Lösning 2a

\(\begin{align} 2\,\sqrt{x} - x & = 1 & | \;\; + x \\ 2\,\sqrt{x} & = x + 1 & | \; (\;\;\;)^2 \\ 4\,x & = (x + 1)^2 \\ 4\,x & = x^2 + 2 x + 1 & | -4x \\ 0 & = x^2 - 2 x + 1 \\ x_{1,2} & = 1 \pm \sqrt{1 - 1} \\ x & = 1 \\ \end{align}\)

Prövning:

VL \( {\color{White} x} 2\,\sqrt{1} - 1 = 2 - 1 = 1 \)

HL \( {\color{White} x} 1 \, \)

VL = HL \( \Rightarrow \quad x = 1 \) är rotekvationens lösning.