2.4 Lösning 8

Bakteriernas antal:

\[ y = 60\,x^4 + 3\,250 \]

Bakteriernas tillväxthastighet:

\[ y\,' \,=\, 240\,x^3 \]

Vi sätter tillväxthastigheten till \( {\color{White}l} 2\,000 {\color{White} x} \) bakterier per timme och beräknar \( \,x\):

\[\begin{array}{rcl} 240\,x^3 & = & 2000 \\ x^3 & = & {2000 \over 240} \\ x^3 & = & 8,333... \\ x & = & (8,333...)^{1/3} \\ x & \approx & 2,0274 \end{array}\]

\( \,x = 2,0274 \) timmar innebär:

\[ x \,=\, 2,0274 \; {\rm h} \,=\, 2 \; {\rm h} + 0,0274 \; {\rm h} \,=\, 2 \; {\rm h} + 0,0274 \cdot 60 \; {\rm min} \,=\, 2 \; {\rm h} + 1,644 \; {\rm min} \,\approx\, 2 \; {\rm h} + 2 \; {\rm min} \]

Bakteriernas tillväxthastighet blir \( {\color{White}l} 2\,000 {\color{White} x} \) bakterier per timme efter \( {\color{White}l} 2 \; {\rm timmar\;och} + 2 \; {\rm minuter} \).