Skillnad mellan versioner av "1.5 Lösning 8b"

Från Mathonline
Hoppa till: navigering, sök
m
m
Rad 3: Rad 3:
 
<math> y = 94,3 \cdot (0,94749)^x \, </math>
 
<math> y = 94,3 \cdot (0,94749)^x \, </math>
  
Frågan efter tiden x då kaffets temperatur y understiger 55 º C leder till följande ekvation:
+
Frågan efter tiden <math> x\, </math> då kaffets temperatur <math> y\, </math> understiger 55 º C leder till följande ekvation:
  
 
<math> 94,3 \cdot (0,94749)^x = 55\, </math>
 
<math> 94,3 \cdot (0,94749)^x = 55\, </math>

Versionen från 22 september 2012 kl. 14.32

I övning 8a) ställde vi upp följande modell för för kaffets avsvalnande\[ y = 94,3 \cdot (0,94749)^x \, \]

Frågan efter tiden \( x\, \) då kaffets temperatur \( y\, \) understiger 55 º C leder till följande ekvation\[ 94,3 \cdot (0,94749)^x = 55\, \]

Detta är en exponentialekvation som exakt endast kan lösas med logaritmering, vilket tas upp i avsnitt 1.6_Logaritmer.

Vi kan pröva oss fram med räknaren för att få fram en approximativ lösning, t.ex. så här\[ 94,3 \cdot (0,94749)^8 = 61,25 \, \]

\( 94,3 \cdot (0,94749)^9 = 58,03 \, \)

\( 94,3 \cdot (0,94749)^{10} = 54,98 \, \)

Vi kan nöja oss med det sista resultatet och svara:

Kaffets temperatur kommer att understiga 55 º C efter 10 timmar.