Skillnad mellan versioner av "1.5 Lösning 7a"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 9: | Rad 9: | ||
:efter <math>2\,</math> år: <math> (5\,000 \cdot 1,07) \cdot 1,07 = 5\,000 \cdot (1,07)^2 </math> | :efter <math>2\,</math> år: <math> (5\,000 \cdot 1,07) \cdot 1,07 = 5\,000 \cdot (1,07)^2 </math> | ||
| − | <math> \cdots </math> | + | :<math> \cdots </math> |
:efter <math>x\,</math> år: <math> (5\,000 \cdot 1,07) \cdot 1,07) \cdots 1,07 = 5\,000 \cdot (1,07)^x </math> | :efter <math>x\,</math> år: <math> (5\,000 \cdot 1,07) \cdot 1,07) \cdots 1,07 = 5\,000 \cdot (1,07)^x </math> | ||
Versionen från 22 september 2012 kl. 10.36
\( 7\%\,\) årsränta innebär en förändringsfaktor på \( 1,07\, \) per år.
Vi inför som obekanten \( x\, \) antal år som behövs för att startkapitalet fördubblats.
Aktuellt belopp på kontot:
- efter \(1\,\) år\[ \;\,5\,000 \cdot 1,07 \]
- efter \(2\,\) år\[ (5\,000 \cdot 1,07) \cdot 1,07 = 5\,000 \cdot (1,07)^2 \]
\[ \cdots \]
- efter \(x\,\) år\[ (5\,000 \cdot 1,07) \cdot 1,07) \cdots 1,07 = 5\,000 \cdot (1,07)^x \]
Kravet på fördubbling av startkapitalet ger följande ekvation\[\begin{align} 5\,000 \cdot (1,07)^x & = 10\,000 \\ (1,07)^x & = 2 \\ \end{align}\]
Detta är en exponentialfunktion med basen 1,07.
