Skillnad mellan versioner av "1.5 Lösning 6a"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 19: | Rad 19: | ||
\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
| − | För att kunna beräkna <math>\sqrt[10]{2}</math> går vi över från rotnotation till potens med bråktal som exponent: | + | För att kunna beräkna <math> \sqrt[10]{2} </math> går vi över från rotnotation till potens med bråktal som exponent: |
:::<math>\begin{align} x & = \sqrt[10]{2} \quad & | \; (\;\;\;)^{1 \over 10} \; \text{samma som} \; \sqrt[10]{\;\;} \\ | :::<math>\begin{align} x & = \sqrt[10]{2} \quad & | \; (\;\;\;)^{1 \over 10} \; \text{samma som} \; \sqrt[10]{\;\;} \\ | ||
x & = 2^{1 \over 10} \\ | x & = 2^{1 \over 10} \\ | ||
\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
| + | |||
| + | I räknaren: <math> 2^{1 \over 10} = 2 \text{^} (1/10) </math> | ||
Versionen från 21 september 2012 kl. 14.20
Vi inför följande obekant\[ x\, \] = Förändringsfaktorn för ett år.
Efter 1 år finns det på kontot\[ 5\,000 \cdot x \]
Efter 2 år finns det på kontot\[ (5\,000 \cdot x) \cdot x = 5\,000 \cdot x^2 \]
\( \cdots \)
Efter 10 år finns det på kontot\[ 5\,000 \cdot x \cdot x \cdot\,\cdots\,\cdot x = 5\,000 \cdot x^{10} \]
Fördubbling ger följande potensekvation som löses med rotdragning\[\begin{align} 5\,000 \cdot x^{10} & = 10\,000 \\ x^{10} & = 2 \qquad & | \; \sqrt[10]{\;\;} \\ \sqrt[10]{x^{10}} & = \sqrt[10]{2} \\ x & = \sqrt[10]{2} \\ \end{align}\]
För att kunna beräkna \( \sqrt[10]{2} \) går vi över från rotnotation till potens med bråktal som exponent:
- \[\begin{align} x & = \sqrt[10]{2} \quad & | \; (\;\;\;)^{1 \over 10} \; \text{samma som} \; \sqrt[10]{\;\;} \\ x & = 2^{1 \over 10} \\ \end{align}\]
I räknaren\[ 2^{1 \over 10} = 2 \text{^} (1/10) \]
