Skillnad mellan versioner av "1.5 Lösning 6a"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 15: | Rad 15: | ||
<math>\begin{align} 5\,000 \cdot x^{10} & = 10\,000 \\ | <math>\begin{align} 5\,000 \cdot x^{10} & = 10\,000 \\ | ||
x^{10} & = 2 \qquad & | \; \sqrt[10]{\;\;} \\ | x^{10} & = 2 \qquad & | \; \sqrt[10]{\;\;} \\ | ||
| − | \sqrt[10]{x^{10}} & = \sqrt[10]{2} | + | \sqrt[10]{x^{10}} & = \sqrt[10]{2} \\ |
| − | + | x & = \sqrt[10]{2} \\ | |
\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
| − | + | För att kunna beräkna går vi över från rotnotation till potens med bråktal som exponent: | |
| − | <math>\begin{align} x | + | <math>\begin{align} x & = \sqrt[10]{2} \qquad & | \; (\;\;\;)^{1 \over 3} \; \text{samma som} \; \sqrt[3]{\;\;} \\ |
| − | + | x & = 2^{1 \over 10} \\ | |
| − | + | ||
| − | + | ||
\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
| − | |||
| − | |||
Versionen från 21 september 2012 kl. 14.09
Vi inför följande obekant\[ x\, \] = Förändringsfaktorn för ett år.
Efter 1 år finns det på kontot\[ 5\,000 \cdot x \]
Efter 2 år finns det på kontot\[ (5\,000 \cdot x) \cdot x = 5\,000 \cdot x^2 \]
\( \cdots \)
Efter 10 år finns det på kontot\[ 5\,000 \cdot x \cdot x \cdot\,\cdots\,\cdot x = 5\,000 \cdot x^{10} \]
Fördubbling ger följande potensekvation som löses med rotdragning\[\begin{align} 5\,000 \cdot x^{10} & = 10\,000 \\ x^{10} & = 2 \qquad & | \; \sqrt[10]{\;\;} \\ \sqrt[10]{x^{10}} & = \sqrt[10]{2} \\ x & = \sqrt[10]{2} \\ \end{align}\]
För att kunna beräkna går vi över från rotnotation till potens med bråktal som exponent\[\begin{align} x & = \sqrt[10]{2} \qquad & | \; (\;\;\;)^{1 \over 3} \; \text{samma som} \; \sqrt[3]{\;\;} \\ x & = 2^{1 \over 10} \\ \end{align}\]
