Skillnad mellan versioner av "1.5 Lösning 6a"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 9: | Rad 9: | ||
<math> \cdots </math> | <math> \cdots </math> | ||
| − | Efter 10 år finns det på kontot: <math> | + | Efter 10 år finns det på kontot: <math> 5\,000 \cdot x \cdot x \cdots x = 5\,000 \cdot x^{10} </math> |
Fördubbling ger potensekvation: | Fördubbling ger potensekvation: | ||
| Rad 15: | Rad 15: | ||
<math> 5\,000 \cdot x^10 = 10\,000 </math> | <math> 5\,000 \cdot x^10 = 10\,000 </math> | ||
| − | <math>\begin{align} 5\,000 \cdot x^10 & = 10\,000 \\ | + | <math>\begin{align} 5\,000 \cdot x^{10} & = 10\,000 \\ |
| − | x^10 & = 2 \qquad & | \; \sqrt[10]{\;\;} \\ | + | x^{10} & = 2 \qquad & | \; \sqrt[10]{\;\;} \\ |
| − | \sqrt[10]{x^10} & = \sqrt[10]{2} \\ | + | \sqrt[10]{x^{10}} & = \sqrt[10]{2} \\ |
x & = 2 \\ | x & = 2 \\ | ||
\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
Versionen från 21 september 2012 kl. 14.01
Vi inför följande obekant\[ x\, \] = Förändringsfaktorn för ett år.
Efter 1 år finns det på kontot\[ 5\,000 \cdot x \]
Efter 2 år finns det på kontot\[ (5\,000 \cdot x) \cdot x = 5\,000 \cdot x^2 \]
\( \cdots \)
Efter 10 år finns det på kontot\[ 5\,000 \cdot x \cdot x \cdots x = 5\,000 \cdot x^{10} \]
Fördubbling ger potensekvation\[ 5\,000 \cdot x^10 = 10\,000 \]
\(\begin{align} 5\,000 \cdot x^{10} & = 10\,000 \\ x^{10} & = 2 \qquad & | \; \sqrt[10]{\;\;} \\ \sqrt[10]{x^{10}} & = \sqrt[10]{2} \\ x & = 2 \\ \end{align}\)
Alternativt (med bråktal som exponent)\[\begin{align} x^3 & = 8 \qquad & | \; (\;\;\;)^{1 \over 3} \; \text{samma som} \; \sqrt[3]{\;\;} \\ (x^3)^{1 \over 3} & = 8^{1 \over 3} \\ x^{3\cdot{1 \over 3}} & = 8^{1 \over 3} \\ x & = 2 \\ \end{align}\]
+++
