Skillnad mellan versioner av "1.5 Lösning 6a"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 3: | Rad 3: | ||
<math> x\, </math> = Förändringsfaktorn för ett år. | <math> x\, </math> = Förändringsfaktorn för ett år. | ||
| − | Efter | + | Efter 1 år finns det på kontot: <math> 5\,000 \cdot x </math> |
| − | Efter | + | Efter 2 år finns det på kontot: <math> (5\,000 \cdot x) \cdot x = 5\,000 \cdot x^2 </math> |
<math> \cdots </math> | <math> \cdots </math> | ||
| − | Efter | + | Efter 10 år finns det på kontot: <math> (5\,000 \cdot x) \cdot x) \cdots x = 5\,000 \cdot x^10 </math> |
Fördubbling ger potensekvation: | Fördubbling ger potensekvation: | ||
Versionen från 21 september 2012 kl. 13.59
Vi inför följande obekant\[ x\, \] = Förändringsfaktorn för ett år.
Efter 1 år finns det på kontot\[ 5\,000 \cdot x \]
Efter 2 år finns det på kontot\[ (5\,000 \cdot x) \cdot x = 5\,000 \cdot x^2 \]
\( \cdots \)
Efter 10 år finns det på kontot\[ (5\,000 \cdot x) \cdot x) \cdots x = 5\,000 \cdot x^10 \]
Fördubbling ger potensekvation\[ 5\,000 \cdot x^10 = 10\,000 \]
\(\begin{align} 5\,000 \cdot x^10 & = 10\,000 \\ x^10 & = 2 \qquad & | \; \sqrt[10]{\;\;} \\ \sqrt[10]{x^10} & = \sqrt[10]{2} \\ x & = 2 \\ \end{align}\)
Alternativt (med bråktal som exponent)\[\begin{align} x^3 & = 8 \qquad & | \; (\;\;\;)^{1 \over 3} \; \text{samma som} \; \sqrt[3]{\;\;} \\ (x^3)^{1 \over 3} & = 8^{1 \over 3} \\ x^{3\cdot{1 \over 3}} & = 8^{1 \over 3} \\ x & = 2 \\ \end{align}\]
+++
