Skillnad mellan versioner av "1.7 Lösning 6c"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 3: | Rad 3: | ||
:<math> y = 325\,000 \cdot (0,83)\,^x </math> | :<math> y = 325\,000 \cdot (0,83)\,^x </math> | ||
| − | får man följande ekvation genom att sätta y till 100\,000 kr: | + | får man följande ekvation genom att sätta y till <math> 100\,000 </math> kr: |
:<math> 100\,000 = 325\,000 \cdot (0,83)\,^x </math> | :<math> 100\,000 = 325\,000 \cdot (0,83)\,^x </math> | ||
Versionen från 13 april 2011 kl. 08.34
Från modellen i a)-delen av uppgiften, nämligen:
\[ y = 325\,000 \cdot (0,83)\,^x \]
får man följande ekvation genom att sätta y till \( 100\,000 \) kr:
\[ 100\,000 = 325\,000 \cdot (0,83)\,^x \]
Lösningen:
\[\begin{align} 325\,000 \cdot (0,83)\,^x & = 100\,000 & &\;| \; /\,325\,000 \\ (0,83)\,^x & = {100 \over 325} \quad & &\;| \;\lg\,(\,\cdot\,) \\ \lg\,((0,83)\,^x) & = \lg\,\left({100 \over 325}\right) \quad & &: \;\text{Logaritmlag 3 i VL} \\ x \cdot \lg(0,83) & = \lg \,\left({100 \over 325}\right) \\ x & = {\lg \,\left({100 \over 325}\right) \over \lg(0,83)} \\ x & = 6,32565 \end{align}\]
För att omvandla decimaldelen till månader måste den multipliceras med 12:
- \[ 0,32565 \cdot 12 = 3,91 \]
Detta blir avrundat \( 4\, \) månader. Därför:
Bilens värde har minskat till \(100\,000\) efter \( 6\, \) år och \( 4\, \) månader.
