Skillnad mellan versioner av "1.7 Lösning 6c"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 9: | Rad 9: | ||
Lösningen: | Lösningen: | ||
| − | :<math>\begin{align} 325\,000 \cdot (0,83)\,^x & = 100\,000 & &\;| \; /\,325\,000 | + | :<math>\begin{align} 325\,000 \cdot (0,83)\,^x & = 100\,000 & &\;| \; /\,325\,000 \\ |
| − | (1, | + | (1,83)\,^x & = {100 \over 325} \quad & &\;| \;\lg\,(\,\cdot\,) \\ |
| − | + | \lg\,((1,83)\,^x) & = \lg\,\left({100 \over 325}\right) \\ | |
| − | + | x \cdot \lg(1,83) & = \lg \,\left({100 \over 325}\right) \\ | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
x & = {\lg 2 \over \lg(1,065)} \\ | x & = {\lg 2 \over \lg(1,065)} \\ | ||
x & = 11,00674 | x & = 11,00674 | ||
Versionen från 13 april 2011 kl. 08.15
Från modellen i a)-delen av uppgiften, nämligen:
\[ y = 325\,000 \cdot (0,83)\,^x \]
får man följande ekvation genom att sätta y till 100\,000 kr:
\[ 100\,000 = 325\,000 \cdot (0,83)\,^x \]
Lösningen:
\[\begin{align} 325\,000 \cdot (0,83)\,^x & = 100\,000 & &\;| \; /\,325\,000 \\ (1,83)\,^x & = {100 \over 325} \quad & &\;| \;\lg\,(\,\cdot\,) \\ \lg\,((1,83)\,^x) & = \lg\,\left({100 \over 325}\right) \\ x \cdot \lg(1,83) & = \lg \,\left({100 \over 325}\right) \\ x & = {\lg 2 \over \lg(1,065)} \\ x & = 11,00674 \end{align}\]
För att omvandla decimaldelen av lösningen till månader måste den multipliceras med 12:
- \[ 0,00674 \cdot 12 = 0,08087 \]
Detta blir avrundat 0 månader. Därför:
Startkapitalet kommer att fördubblas efter \( 11\, \) år (och 0 månader). -->
