Skillnad mellan versioner av "1.1 Lösning 13"

Från Mathonline
Hoppa till: navigering, sök
m
m
Rad 1: Rad 1:
−
<math>\begin{align}     6\;x & = 1 - \sqrt{36\;x^2 - {1 \over x}} & & \qquad | - 1          \\
+
<math>\begin{align}             6\;x & = 1 - \sqrt{36\;x^2 - {1 \over x}} & & \qquad | - 1          \\
−
                    6\;x - 1 & =  - \sqrt{36\;x^2 - {1 \over x}}  & & \qquad | \; (\;\;\;)^2 \\
+
                            6\;x - 1 & =  - \sqrt{36\;x^2 - {1 \over x}}  & & \qquad | \; (\;\;\;)^2 \\
−
                (6\,x - 1)^2 & = 36\,x^2 - {1 \over x}                                      \\
+
                        (6\,x - 1)^2 & = 36\,x^2 - {1 \over x}                                      \\
−
        36\,x^2 - 12\,x + 1 & = 36\,x^2 - {1 \over x}            & & \qquad | - 36\,x^2 \\
+
                  36\,x^2 - 12\,x + 1 & = 36\,x^2 - {1 \over x}            & & \qquad | - 36\,x^2     \\
−
                - 12\,x + 1 & = - {1 \over x}      \\
+
                          - 12\,x + 1 & = - {1 \over x}                   & & \qquad | \cdot x      \\
−
                                x^2 - 30\,x + 189 & = 0                              \\
+
                        - 12\,x^2 + x & = - 1                              & & \qquad                \\
−
                                            x_{1,2} & = 15 \pm \sqrt{225-189}  \\
+
                      12\,x^2 - x - 1 & = 0                                & & \qquad | \; /\;12     \\
−
                                            x_{1,2} & = 15 \pm \sqrt{36}  \\
+
x^2 - {1 \over 12}\,x - {1 \over 12} & = 0                              \\
 +
                              x_{1,2} & = {1 \over 24} \pm \sqrt{{1 \over 24^2} + {1 \over 12}}  \\
 +
                              x_{1,2} & = {1 \over 24} \pm \sqrt{{1 \over 24^2} + {4\cdot 12 \over 24^2}}  \\
 
                                             x_{1,2} & = 15 \pm 6  \\
 
                                             x_{1,2} & = 15 \pm 6  \\
 
                                                 x_1 & = 21 \\
 
                                                 x_1 & = 21 \\

Versionen från 10 april 2011 kl. 17.24

\(\begin{align} 6\;x & = 1 - \sqrt{36\;x^2 - {1 \over x}} & & \qquad | - 1 \\ 6\;x - 1 & = - \sqrt{36\;x^2 - {1 \over x}} & & \qquad | \; (\;\;\;)^2 \\ (6\,x - 1)^2 & = 36\,x^2 - {1 \over x} \\ 36\,x^2 - 12\,x + 1 & = 36\,x^2 - {1 \over x} & & \qquad | - 36\,x^2 \\ - 12\,x + 1 & = - {1 \over x} & & \qquad | \cdot x \\ - 12\,x^2 + x & = - 1 & & \qquad \\ 12\,x^2 - x - 1 & = 0 & & \qquad | \; /\;12 \\ x^2 - {1 \over 12}\,x - {1 \over 12} & = 0 \\ x_{1,2} & = {1 \over 24} \pm \sqrt{{1 \over 24^2} + {1 \over 12}} \\ x_{1,2} & = {1 \over 24} \pm \sqrt{{1 \over 24^2} + {4\cdot 12 \over 24^2}} \\ x_{1,2} & = 15 \pm 6 \\ x_1 & = 21 \\ x_2 & = 9 \\ \end{align}\)

Prövning av \( x_1 = 21\, \):

VL\[ \sqrt{21 + 2 + \sqrt{2 \cdot 21 + 7}} = \sqrt{23 + \sqrt{2 \cdot 21 + 7}} = \sqrt{23 + \sqrt{42 + 7}} = \]

\( = \sqrt{23 + \sqrt{49}} = \sqrt{23 + 7} = \sqrt{30} = 5,48 \)

HL\[ 4\, \]

VL \(\not=\) HL \( \Rightarrow\, x_1 = 21 \) är en falsk rot.

Prövning av \( x_2 = 9\, \):

VL\[ \sqrt{9 + 2 + \sqrt{2 \cdot 9 + 7}} = \sqrt{11 + \sqrt{2 \cdot 9 + 7}} = \sqrt{11 + \sqrt{18 + 7}} = \]

\( = \sqrt{11 + \sqrt{25}} = \sqrt{11 + 5} = \sqrt{16} = 4 \)

HL\[ 4\, \]

VL = HL \( \Rightarrow\, x_2 = 9 \) är en sann rot.

Svar\[ x = 9\, \] är rotekvationens enda lösning.

Hämtad från "https://minidemo.mathonline.se/index.php?title=1.1_Lösning_13&oldid=4063"