Skillnad mellan versioner av "1.1 Lösning 7"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
Substitutionen <math> t = \sqrt{x} </math> ger upphov till <math> t^2 = x </math> när den kvadreras. | Substitutionen <math> t = \sqrt{x} </math> ger upphov till <math> t^2 = x </math> när den kvadreras. | ||
| − | Ersätter man i ekvationen <math>2\,\sqrt{x} - x = 1 </math> enligt substitutionen <math> \sqrt{x} </math> med t och x med <math> t^2 </math> får man: | + | Ersätter man i ekvationen <math> 2\,\sqrt{x} - x = 1 </math> enligt substitutionen ovan <math> \sqrt{x} </math> med t och x med <math> t^2 </math> får man: |
<math>\begin{align} 2\,t - t^2 & = 1 & | \, + t^2 \\ | <math>\begin{align} 2\,t - t^2 & = 1 & | \, + t^2 \\ | ||
| Rad 9: | Rad 9: | ||
t & = 1 \\ | t & = 1 \\ | ||
\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
| + | |||
| + | Sätter vi tillbaka <math> t = 1 </math> i substitutionen <math> 1 = \sqrt{x} </math> och kvadrerar får vi <math> x = 1 </math>. | ||
Prövning: | Prövning: | ||
Versionen från 17 november 2010 kl. 22.05
Substitutionen \( t = \sqrt{x} \) ger upphov till \( t^2 = x \) när den kvadreras.
Ersätter man i ekvationen \( 2\,\sqrt{x} - x = 1 \) enligt substitutionen ovan \( \sqrt{x} \) med t och x med \( t^2 \) får man\[\begin{align} 2\,t - t^2 & = 1 & | \, + t^2 \\ 2\,t & = t^2 + 1 & | -2t \\ 0 & = t^2 - 2 t + 1 \\ t_{1,2} & = 1 \pm \sqrt{1 - 1} \\ t & = 1 \\ \end{align}\]
Sätter vi tillbaka \( t = 1 \) i substitutionen \( 1 = \sqrt{x} \) och kvadrerar får vi \( x = 1 \).
Prövning:
VL\[ 2\,\sqrt{1} - 1 = 2 - 1 = 1 \]
HL\[ \displaystyle 1 \]
VL = HL \( \Rightarrow\, x = 1 \) är rotekvationens lösning.
