Skillnad mellan versioner av "1.1 Lösning 7"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m (Created page with "Vi skriver upp alla möjligheter att kombinera siffrorna 2, 6 och 8 till ett tresiffrigt tal: 268 286 628 682 826 862 På första raden står alla möjligheter om man börjar...") |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| − | + | Substitutionen: | |
| − | + | <math>\begin{align} t & = \sqrt{x} \\ | |
| + | t^2 & = x \\ | ||
| + | \end{align}</math> | ||
| − | + | överför ekvationen | |
| − | + | <math>2\,\sqrt{x} - x & = 1</math> | |
| − | + | till: | |
| + | |||
| + | <math>\begin{align} 2\,t - t^2 & = 1 & | \;\; + t^2 \\ | ||
| + | 2\,t & = t^2 + 1 & | -2t \\ | ||
| + | 0 & = t^2 - 2 t + 1 \\ | ||
| + | t_{1,2} & = 1 \pm \sqrt{1 - 1} \\ | ||
| + | t & = 1 \\ | ||
| + | \end{align}</math> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | Prövning: | ||
| + | |||
| + | VL: <math> 2\,\sqrt{1} - 1 = 2 - 1 = 1 </math> | ||
| + | |||
| + | HL: <math> \displaystyle 1 </math> | ||
| + | |||
| + | VL = HL <math> \Rightarrow\, x = 1 </math> är rotekvationens lösning. | ||
Versionen från 17 november 2010 kl. 21.48
Substitutionen\[\begin{align} t & = \sqrt{x} \\ t^2 & = x \\ \end{align}\]
överför ekvationen
\(2\,\sqrt{x} - x & = 1\)
till\[\begin{align} 2\,t - t^2 & = 1 & | \;\; + t^2 \\ 2\,t & = t^2 + 1 & | -2t \\ 0 & = t^2 - 2 t + 1 \\ t_{1,2} & = 1 \pm \sqrt{1 - 1} \\ t & = 1 \\ \end{align}\]
Prövning:
VL\[ 2\,\sqrt{1} - 1 = 2 - 1 = 1 \]
HL\[ \displaystyle 1 \]
VL = HL \( \Rightarrow\, x = 1 \) är rotekvationens lösning.
