Skillnad mellan versioner av "3.3 Lösning 1c"

Från Mathonline
Hoppa till: navigering, sök
m
m
 
Rad 1: Rad 1:
:<math> f'(x) \, = \, -\,3\,x^2 </math>
+
::<math>\begin{array}{cccccrl} 2 & \cdot & (x\,+\,1)        & = & 40 & \quad & {\rm Täck\;över\;} (x\,+\,1) \\
 +
                              2 & \cdot & \boxed{(x\,+\,1)} & = & 40 &      &                              \\
 +
                    2 & \cdot & \boxed{\quad\;\;?\quad\;\;} & = & 40 &      &                              \\
 +
                        2 & \cdot & \boxed{\quad\;20\quad\;} & = & 40 &      &                       
 +
        \end{array}</math>
  
Vi väljer t.ex. punkten <math> \, x = 0,1 </math> som ligger till höger om derivatans nollställe <math> \, x = 0 \, </math> och bestämmer derivatans tecken i denna punkt:
+
::::<math> \qquad \Downarrow </math>
  
:<math> f' (0,1) = -\,3\cdot (0,1)^2 = -\,3\cdot 0,01 = -\,0,03 < 0 </math>
+
::<math> \begin{array}{rclcl} (x\,+\,1) & = & 20 &      &                      \\
 +
                              x\,+\,1 & = & 20 & \quad & {\rm Täck\;över\;} x  \\
 +
                        \boxed{x}\,+\,1 & = & 20 &      &                      \\
 +
                        \boxed{?}\,+\,1 & = & 20 &      &                      \\
 +
                      \boxed{19}\,+\,1 & = & 20 &      &
 +
        \end{array}</math>
  
Derivatans tecken till höger om sitt nollställe är <math> \, - \, </math>.
+
<math> \qquad \Downarrow </math>
 +
 
 +
<math> \;\;\; x \; = \; 19 </math>

Nuvarande version från 14 februari 2020 kl. 14.51

\[\begin{array}{cccccrl} 2 & \cdot & (x\,+\,1) & = & 40 & \quad & {\rm Täck\;över\;} (x\,+\,1) \\ 2 & \cdot & \boxed{(x\,+\,1)} & = & 40 & & \\ 2 & \cdot & \boxed{\quad\;\;?\quad\;\;} & = & 40 & & \\ 2 & \cdot & \boxed{\quad\;20\quad\;} & = & 40 & & \end{array}\]
\[ \qquad \Downarrow \]
\[ \begin{array}{rclcl} (x\,+\,1) & = & 20 & & \\ x\,+\,1 & = & 20 & \quad & {\rm Täck\;över\;} x \\ \boxed{x}\,+\,1 & = & 20 & & \\ \boxed{?}\,+\,1 & = & 20 & & \\ \boxed{19}\,+\,1 & = & 20 & & \end{array}\]

\( \qquad \Downarrow \)

\( \;\;\; x \; = \; 19 \)