Skillnad mellan versioner av "3.3 Lösning 8b"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| − | Vi tar över <math> \, f(x) \, </math> och dess andraderivata från [[3.3_Lösning_8a|<strong><span style="color:blue"> | + | Vi tar över <math> \, f(x) \, </math> och dess andraderivata från [[3.3_Lösning_8a|<strong><span style="color:blue">9a</span></strong>]] och bildar tredje derivatan: |
:<math>\begin{array}{rcl} f(x) & = & 2\,x^4 + 7\,x^3 + 5\,x^2 + 1 \\ | :<math>\begin{array}{rcl} f(x) & = & 2\,x^4 + 7\,x^3 + 5\,x^2 + 1 \\ | ||
Nuvarande version från 2 januari 2017 kl. 12.42
Vi tar över f(x) och dess andraderivata från 9a och bildar tredje derivatan:
f(x)=2x4+7x3+5x2+1f″
Andraderivatans nollställen:
\begin{array}{rcl} 24\,x^2 + 42\,x + 10 & = & 0 \\ x^2 + \frac{42}{24}\,x + \frac{10}{24} & = & 0 \\ x^2 + 1,75\,x + 0,4167 & = & 0 \\ x_{1,2} & = & -0,875 \pm \sqrt{0,7656 - 0,4167} \\ x_{1,2} & = & -0,875 \pm 0,5907 \\ x_1 & = & - 0,284 \\ x_2 & = & - 1,466 \end{array}
Vi Sätter in andraderivatans nollställen i tredjederivatan \, f'''(x) \, = \, 48\,x + 42
| \underline{x_1 = -0,284} \, :
\underline{x_2 = -1,466} \, :
|
\; |
f'''(-0,284) \, = \, 48\cdot(-0,284) + 42 = 28,4 \neq 0 \Longrightarrow \quad x_1 = -0,284 \quad {\rm inflexionspunkt.} f'''(-1,466) = 48\cdot(-1,466) + 42 = -28,4 \neq 0 \Longrightarrow \quad x_2 = -1,466 \quad {\rm inflexionspunkt.} |
Inflexionspunkternas koordinater:
f(x) \, = \, 2\,x^4 + 7\,x^3 + 5\,x^2 + 1
f(-0,284) \, = \, 2\cdot(-0,284)^4 + 7\cdot(-0,284)^3 + 5\cdot(-0,284)^2 + 1 = 1,256
- \Longrightarrow \quad\; (-0,284; 1,256) \quad {\rm är\;inflexionspunkt.}
f(-1,466) \, = \, 2\cdot(-1,466)^4 + 7\cdot(-1,466)^3 + 5\cdot(-1,466)^2 + 1 = -1,071
- \Longrightarrow \quad\; (-1,466, -1,071) \quad {\rm är\;inflexionspunkt.}
