Skillnad mellan versioner av "1.5 Lösning 7b"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
I övning 7a) ställde vi upp följande exponentialekvation: | I övning 7a) ställde vi upp följande exponentialekvation: | ||
| − | <math> (1,07)^x = 2 \, </math> | + | ::<math> (1,07)^x = 2 \, </math> |
| − | Exponentialekvationer kan lösas exakt endast med logaritmering | + | Exponentialekvationer kan lösas exakt endast med logaritmering, se [[Exponentialfunktioner_och_logaritmer|Exponentialfunktioner och logaritmer]]. |
Vi kan pröva oss fram med räknaren för att få fram en approximativ lösning, t.ex. så här: | Vi kan pröva oss fram med räknaren för att få fram en approximativ lösning, t.ex. så här: | ||
| − | <math> (1,07)^5 = 1,40 \, </math> | + | ::<math> (1,07)^5 = 1,40 \, </math> |
| − | <math> (1,07)^7 = 1,61 \, </math> | + | ::<math> (1,07)^7 = 1,61 \, </math> |
| − | <math> (1,07)^9 = 1,84 \, </math> | + | ::<math> (1,07)^9 = 1,84 \, </math> |
| − | <math> (1,07)^{10} = 1,97 \, </math> | + | ::<math> (1,07)^{10} = 1,97 \, </math> |
| − | <math> (1,07)^{11} = 2,10 \, </math> | + | ::<math> (1,07)^{11} = 2,10 \, </math> |
| − | <math> (1,07)^{10,5} = 2,03 \, </math> | + | ::<math> (1,07)^{10,5} = 2,03 \, </math> |
| − | <math> (1,07)^{10,3} = 2,01 \, </math> | + | ::<math> (1,07)^{10,3} = 2,01 \, </math> |
| − | <math> (1,07)^{10,25} = 2,00 \, </math> | + | ::<math> (1,07)^{10,25} = 2,00 \, </math> |
Vi kan nöja oss med det sista resultatet och svara: | Vi kan nöja oss med det sista resultatet och svara: | ||
| − | Startkapitalet kommer att fördubblas efter 10 år och 3 månader. | + | Startkapitalet kommer att fördubblas efter <math> \, 10 \, </math> år och <math> \, 3 \, </math> månader. |
Versionen från 7 juli 2015 kl. 23.39
I övning 7a) ställde vi upp följande exponentialekvation:
- \[ (1,07)^x = 2 \, \]
Exponentialekvationer kan lösas exakt endast med logaritmering, se Exponentialfunktioner och logaritmer.
Vi kan pröva oss fram med räknaren för att få fram en approximativ lösning, t.ex. så här:
- \[ (1,07)^5 = 1,40 \, \]
- \[ (1,07)^7 = 1,61 \, \]
- \[ (1,07)^9 = 1,84 \, \]
- \[ (1,07)^{10} = 1,97 \, \]
- \[ (1,07)^{11} = 2,10 \, \]
- \[ (1,07)^{10,5} = 2,03 \, \]
- \[ (1,07)^{10,3} = 2,01 \, \]
- \[ (1,07)^{10,25} = 2,00 \, \]
Vi kan nöja oss med det sista resultatet och svara:
Startkapitalet kommer att fördubblas efter \( \, 10 \, \) år och \( \, 3 \, \) månader.
