Skillnad mellan versioner av "1.5 Lösning 7a"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
<math> 7\%\,</math> årsränta innebär en förändringsfaktor på <math> 1,07\, </math> per år. | <math> 7\%\,</math> årsränta innebär en förändringsfaktor på <math> 1,07\, </math> per år. | ||
| − | + | Efter <math> \, 1 \,</math> år finns det <math> \;\,5\,000 \cdot 1,07 </math> på kontot. | |
| − | <math> | + | Efter <math> \, 2 \,</math> år finns det <math> (5\,000 \cdot 1,07) \cdot 1,07 \, = \, 5\,000 \cdot (1,07)^2 </math> på kontot. |
| − | + | ::::::::::<math> \cdots </math> | |
| − | + | Efter <math> \, x \,</math> år finns det <math> (5\,000 \cdot 1,07) \cdot 1,07) \cdots 1,07 \, = \, 5\,000 \cdot (1,07)^x </math> på kontot, om <math> \, x \,</math> är antalet år efter insättningen. | |
| − | + | Att startkapitalet fördubblas innebär att det efter <math> \, x \, </math> år finns <math> \, 10\,000 \, </math> kr på kontot, vilket ger följande ekvation: | |
| − | : | + | :<math>\begin{align} 5\,000 \cdot (1,07)^x & = 10\,000 \\ |
| − | + | (1,07)^x & = 2 \\ | |
| − | + | \end{align}</math> | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | <math>\begin{align} 5\,000 \cdot (1,07)^x & = 10\,000 \\ | + | |
| − | + | ||
| − | + | ||
Detta är en exponentialekvation. | Detta är en exponentialekvation. | ||
Versionen från 7 juli 2015 kl. 23.37
\( 7\%\,\) årsränta innebär en förändringsfaktor på \( 1,07\, \) per år.
Efter \( \, 1 \,\) år finns det \( \;\,5\,000 \cdot 1,07 \) på kontot.
Efter \( \, 2 \,\) år finns det \( (5\,000 \cdot 1,07) \cdot 1,07 \, = \, 5\,000 \cdot (1,07)^2 \) på kontot.
- \[ \cdots \]
Efter \( \, x \,\) år finns det \( (5\,000 \cdot 1,07) \cdot 1,07) \cdots 1,07 \, = \, 5\,000 \cdot (1,07)^x \) på kontot, om \( \, x \,\) är antalet år efter insättningen.
Att startkapitalet fördubblas innebär att det efter \( \, x \, \) år finns \( \, 10\,000 \, \) kr på kontot, vilket ger följande ekvation:
\[\begin{align} 5\,000 \cdot (1,07)^x & = 10\,000 \\ (1,07)^x & = 2 \\ \end{align}\]
Detta är en exponentialekvation.
