Skillnad mellan versioner av "1.3 Lösning 8a"
Taifun (Diskussion | bidrag) m (Created page with "För att faktorisera polynomet <math> 3\,x^2 + 3\,x - 6 </math> beräknar vi dess nollställen: <math> 3\,x^2 + 3\,x - 6 = 0 </math> För att kunna använda Vietas formler må...") |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| − | För att faktorisera polynomet <math> | + | För att faktorisera polynomet <math> 9\,x^2 - 6\,x + 1 </math> beräknar vi dess nollställen: |
| − | <math> | + | <math> 9\,x^2 - 6\,x + 1 = 0 </math> |
För att kunna använda Vietas formler måste ekvationen skrivas om till normalform: | För att kunna använda Vietas formler måste ekvationen skrivas om till normalform: | ||
| − | <math>\begin{align} | + | <math>\begin{align} 9\,x^2 - 6\,x + 1 & = 0 \qquad & | \; / \, 9 \\ |
| − | x^2 | + | x^2-{6\over 9}\,x-{1\over 9} & = 0 \\ |
| + | x^2-{2\over 3}\,x-{1\over 9} & = 0 \\ | ||
\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
Normalformen ger Vietas formler: | Normalformen ger Vietas formler: | ||
| − | <math> \begin{align} x_1 + x_2 & = | + | <math> \begin{align} x_1 + x_2 & = {2\over 3} \\ |
| − | x_1 \cdot x_2 & = | + | x_1 \cdot x_2 & = {1\over 3} |
\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
Versionen från 21 februari 2011 kl. 12.40
För att faktorisera polynomet \( 9\,x^2 - 6\,x + 1 \) beräknar vi dess nollställen\[ 9\,x^2 - 6\,x + 1 = 0 \]
För att kunna använda Vietas formler måste ekvationen skrivas om till normalform\[\begin{align} 9\,x^2 - 6\,x + 1 & = 0 \qquad & | \; / \, 9 \\ x^2-{6\over 9}\,x-{1\over 9} & = 0 \\ x^2-{2\over 3}\,x-{1\over 9} & = 0 \\ \end{align}\]
Normalformen ger Vietas formler\[ \begin{align} x_1 + x_2 & = {2\over 3} \\ x_1 \cdot x_2 & = {1\over 3} \end{align}\]
Man hittar lösningarna \( x_1 = -2\,\) och \( x_2 = 1\,\) eftersom
\( \begin{align} -2 + 1 & = -1 \\ (-2)\cdot 1 & = -2 \end{align}\)
Därför har normalformen \( x^2 + x - 2\, \) följande faktorform\[ (x+2) \cdot (x-1) \].
Det ursprungliga polynomet \(3\,x^2 + 3\,x - 6\) har faktorformen\[ 3 \cdot (x+2) \cdot (x-1) \].
Kontroll\[ 3 \cdot (x+2) \cdot (x-1) = 3 \cdot (x^2 - x + 2\,x - 2) = 3 \cdot (x^2 + x - 2) = \]
- \[ = 3\,x^2 + 3\,x - 6 \]
