Skillnad mellan versioner av "1.3 Lösning 6b"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 15: | Rad 15: | ||
\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
| − | Man hittar lösningarna <math> x_1 = -2\,</math> och <math> x_2 = 1\,</math> eftersom | + | Man hittar lösningarna <math> x_1 = -2\,</math> och <math> x_2 = 1\,</math> eftersom |
| − | Därför har | + | <math> \begin{align} -2 + 1 & = -1 \\ |
| + | (-2)\cdot 1 & = -2 | ||
| + | \end{align}</math> | ||
| + | |||
| + | Därför har normalformen <math> x^2 + x - 2\, </math> följande faktorform: <math> (x+2) \cdot (x-1) </math>. | ||
| + | |||
| + | Det ursprungliga polynomet <math>3\,x^2 + 3\,x - 6</math> har faktorformen: <math> 3 \cdot (x+2) \cdot (x-1) </math>. | ||
Kontroll: | Kontroll: | ||
| − | <math> (x | + | <math> 3 \cdot (x+2) \cdot (x-1) = 3 \cdot (x^2 - x + 2\,x - 2) = 3 \cdot (x^2 + x - 2) = 3\,x^2 + 3\,x - 6 </math> |
Versionen från 20 februari 2011 kl. 19.41
För att faktorisera polynomet \( 3\,x^2 + 3\,x - 6 \) beräknar vi dess nollställen\[ 3\,x^2 + 3\,x - 6 = 0 \]
För att kunna använda Vietas formler måste ekvationen skrivas om till normalform\[\begin{align} 3\,x^2 + 3\,x - 6 & = 0 \qquad & | \; / \, 3 \\ x^2 + x - 2 & = 0 \\ \end{align}\]
Normalformen ger Vietas formler (se Teori 3 Samband mellan koefficienter och nollställen)\[ \begin{align} x_1 + x_2 & = -1 \\ x_1 \cdot x_2 & = -2 \end{align}\]
Man hittar lösningarna \( x_1 = -2\,\) och \( x_2 = 1\,\) eftersom
\( \begin{align} -2 + 1 & = -1 \\ (-2)\cdot 1 & = -2 \end{align}\)
Därför har normalformen \( x^2 + x - 2\, \) följande faktorform\[ (x+2) \cdot (x-1) \].
Det ursprungliga polynomet \(3\,x^2 + 3\,x - 6\) har faktorformen\[ 3 \cdot (x+2) \cdot (x-1) \].
Kontroll\[ 3 \cdot (x+2) \cdot (x-1) = 3 \cdot (x^2 - x + 2\,x - 2) = 3 \cdot (x^2 + x - 2) = 3\,x^2 + 3\,x - 6 \]
