Skillnad mellan versioner av "1.3 Lösning 6b"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 11: | Rad 11: | ||
Normalformen ger Vietas formler (se Teori 3 Samband mellan koefficienter och nollställen): | Normalformen ger Vietas formler (se Teori 3 Samband mellan koefficienter och nollställen): | ||
| − | <math> \begin{align} x_1 + x_2 & = | + | <math> \begin{align} x_1 + x_2 & = -1 \\ |
x_1 \cdot x_2 & = -2 | x_1 \cdot x_2 & = -2 | ||
\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
| − | Man hittar lösningarna <math> x_1 = 2\,</math> och <math> x_2 = | + | Man hittar lösningarna <math> x_1 = -2\,</math> och <math> x_2 = 1\,</math> eftersom <math> -2 + 1 = -1\,</math> och <math> (-2) \cdot 1 = -2 </math>. |
Därför har polynomet <math> x^2 - 6\,x + 8 </math> följande faktorform: <math> (x-2) \cdot (x-4) </math> | Därför har polynomet <math> x^2 - 6\,x + 8 </math> följande faktorform: <math> (x-2) \cdot (x-4) </math> | ||
Versionen från 20 februari 2011 kl. 19.26
För att faktorisera polynomet \( 3\,x^2 + 3\,x - 6 \) beräknar vi dess nollställen\[ 3\,x^2 + 3\,x - 6 = 0 \]
För att kunna använda Vietas formler måste ekvationen skrivas om till normalform\[\begin{align} 3\,x^2 + 3\,x - 6 & = 0 \qquad & | \; / \, 3 \\ x^2 + x - 2 & = 0 \\ \end{align}\]
Normalformen ger Vietas formler (se Teori 3 Samband mellan koefficienter och nollställen)\[ \begin{align} x_1 + x_2 & = -1 \\ x_1 \cdot x_2 & = -2 \end{align}\]
Man hittar lösningarna \( x_1 = -2\,\) och \( x_2 = 1\,\) eftersom \( -2 + 1 = -1\,\) och \( (-2) \cdot 1 = -2 \).
Därför har polynomet \( x^2 - 6\,x + 8 \) följande faktorform\[ (x-2) \cdot (x-4) \]
Kontroll\[ (x-2) \cdot (x-4) = x^2 - 4\,x - 2\,x + 8 = x^2 - 6\,x + 8 \]
