Skillnad mellan versioner av "1.3 Lösning 6b"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| − | För att faktorisera polynomet <math> 3\,x^2 + 3\,x - 6 </math> beräknar vi dess nollställen | + | För att faktorisera polynomet <math> 3\,x^2 + 3\,x - 6 </math> beräknar vi dess nollställen: |
| + | |||
| + | <math> 3\,x^2 + 3\,x - 6 = 0 </math> | ||
| + | |||
| + | För att kunna använda Vietas formler måste ekvationen skrivas om till normalform: | ||
| + | |||
| + | <math> 3\,x^2 + 3\,x - 6 = 0 </math> | ||
| − | |||
Ekvationen ovan ger Vietas formler (se Teori 3 Samband mellan koefficienter och nollställen): | Ekvationen ovan ger Vietas formler (se Teori 3 Samband mellan koefficienter och nollställen): | ||
Versionen från 20 februari 2011 kl. 19.17
För att faktorisera polynomet \( 3\,x^2 + 3\,x - 6 \) beräknar vi dess nollställen\[ 3\,x^2 + 3\,x - 6 = 0 \]
För att kunna använda Vietas formler måste ekvationen skrivas om till normalform\[ 3\,x^2 + 3\,x - 6 = 0 \]
Ekvationen ovan ger Vietas formler (se Teori 3 Samband mellan koefficienter och nollställen)\[ \begin{align} x_1 + x_2 & = -(-6) = 6 \\
x_1 \cdot x_2 & = 8
\end{align}\]
Man hittar lösningarna \( x_1 = 2\,\) och \( x_2 = 4\,\) eftersom \( 2 + 4 = 6\,\) och \( 2 \cdot 4 = 8 \).
Därför har polynomet \( x^2 - 6\,x + 8 \) följande faktorform\[ (x-2) \cdot (x-4) \]
Kontroll\[ (x-2) \cdot (x-4) = x^2 - 4\,x - 2\,x + 8 = x^2 - 6\,x + 8 \]
