Skillnad mellan versioner av "1.3 Lösning 6b"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m (Created page with "Till ekvationen <math> 3\,x^2 + 3\,x - 6 </math> ger Vietas formler: <math> \begin{align} x_1 + x_2 & = -(-6) = 6 \\ x_1 \cdot x_2 & = 8 \e...") |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| − | + | För att faktorisera polynomet <math> 3\,x^2 + 3\,x - 6 </math> beräknar vi dess nollställen. +++ | |
| − | <math> | + | <math> x^2 - 6\,x + 8 = 0 </math> |
| − | ger Vietas formler: | + | Ekvationen ovan ger Vietas formler (se Teori 3 Samband mellan koefficienter och nollställen): |
<math> \begin{align} x_1 + x_2 & = -(-6) = 6 \\ | <math> \begin{align} x_1 + x_2 & = -(-6) = 6 \\ | ||
| Rad 11: | Rad 11: | ||
Man hittar lösningarna <math> x_1 = 2\,</math> och <math> x_2 = 4\,</math> eftersom <math> 2 + 4 = 6\,</math> och <math> 2 \cdot 4 = 8 </math>. | Man hittar lösningarna <math> x_1 = 2\,</math> och <math> x_2 = 4\,</math> eftersom <math> 2 + 4 = 6\,</math> och <math> 2 \cdot 4 = 8 </math>. | ||
| − | Därför | + | Därför har polynomet <math> x^2 - 6\,x + 8 </math> följande faktorform: <math> (x-2) \cdot (x-4) </math> |
| − | + | ||
| − | <math> | + | |
Kontroll: | Kontroll: | ||
<math> (x-2) \cdot (x-4) = x^2 - 4\,x - 2\,x + 8 = x^2 - 6\,x + 8 </math> | <math> (x-2) \cdot (x-4) = x^2 - 4\,x - 2\,x + 8 = x^2 - 6\,x + 8 </math> | ||
Versionen från 20 februari 2011 kl. 15.49
För att faktorisera polynomet \( 3\,x^2 + 3\,x - 6 \) beräknar vi dess nollställen. +++
\( x^2 - 6\,x + 8 = 0 \)
Ekvationen ovan ger Vietas formler (se Teori 3 Samband mellan koefficienter och nollställen)\[ \begin{align} x_1 + x_2 & = -(-6) = 6 \\ x_1 \cdot x_2 & = 8 \end{align}\]
Man hittar lösningarna \( x_1 = 2\,\) och \( x_2 = 4\,\) eftersom \( 2 + 4 = 6\,\) och \( 2 \cdot 4 = 8 \).
Därför har polynomet \( x^2 - 6\,x + 8 \) följande faktorform\[ (x-2) \cdot (x-4) \]
Kontroll\[ (x-2) \cdot (x-4) = x^2 - 4\,x - 2\,x + 8 = x^2 - 6\,x + 8 \]
