Skillnad mellan versioner av "1.1 Lösning 10"

Från Mathonline
Hoppa till: navigering, sök
m
m
Rad 14: Rad 14:
 
                           t_{1,2} & = -{1 \over 2} \pm {35 \over 2}                        \\
 
                           t_{1,2} & = -{1 \over 2} \pm {35 \over 2}                        \\
 
                           t_1    & = {34 \over 2} = 17                                    \\
 
                           t_1    & = {34 \over 2} = 17                                    \\
                           t_2    & = -{36 \over 2} = - 18                                 \\
+
                           t_2    & = -{36 \over 2} = -18                                 \\
 
     \end{align}</math>
 
     \end{align}</math>
  
Rad 20: Rad 20:
  
 
:::<math>\begin{align} 17 & = {1 \over \sqrt{x_1}} &&  \qquad | \; (\;\;\;)^2        \\
 
:::<math>\begin{align} 17 & = {1 \over \sqrt{x_1}} &&  \qquad | \; (\;\;\;)^2        \\
                    289& = {1 \over x_1}           &&  \qquad | \; \cdot x_1 \;/\;289 \\
+
                      289 & = {1 \over x_1}       &&  \qquad | \; \cdot x_1 \;/\;289 \\
                    x_1& = {1 \over 289}                     \\
+
                      x_1& = {1 \over 289}
 +
      \end{align}</math>
 +
 
 +
Sätter vi tillbaka <math> t_2 = -18\, </math> i substitutionen får vi:
 +
 
 +
:::<math>\begin{align} -18 & = {1 \over \sqrt{x_2}} &&  \qquad | \; (\;\;\;)^2            \\
 +
                      324 & = {1 \over x_2}          &&  \qquad | \; \cdot x_1 \;/\;289 \\
 +
                      x_2 & = {1 \over 324}                                              \\
 
       \end{align}</math>
 
       \end{align}</math>
  

Versionen från 30 januari 2011 kl. 23.25

I ekvationen

\( {1 \over x} = 306 - {1 \over \sqrt{x}} \)

inför vi den nya variabeln \( t = {1 \over \sqrt{x}} \) (substitution) vilket ger upphov till \( t^2 = {1 \over x} \) när det hela kvadreras.

Ersätter vi i ekvationen ovan \( 1 \over \sqrt{x} \) med \( t\, \) och \( 1 \over x \) med \( t^2\, \) får vi\[\begin{align} t^2 & = 306 - t & | \, - 306 + t \\ t^2 + t - 306 & = 0 \\ t_{1,2} & = -{1 \over 2} \pm \sqrt{{1 \over 4} + 306} \\ t_{1,2} & = -{1 \over 2} \pm \sqrt{{1 \over 4} + {1224 \over 4}} \\ t_{1,2} & = -{1 \over 2} \pm \sqrt{1225 \over 4} \\ t_{1,2} & = -{1 \over 2} \pm {35 \over 2} \\ t_1 & = {34 \over 2} = 17 \\ t_2 & = -{36 \over 2} = -18 \\ \end{align}\]

Sätter vi tillbaka \( t_1 = 17\, \) i substitutionen som vi gjorde i början får vi:

\[\begin{align} 17 & = {1 \over \sqrt{x_1}} && \qquad | \; (\;\;\;)^2 \\ 289 & = {1 \over x_1} && \qquad | \; \cdot x_1 \;/\;289 \\ x_1& = {1 \over 289} \end{align}\]

Sätter vi tillbaka \( t_2 = -18\, \) i substitutionen får vi:

\[\begin{align} -18 & = {1 \over \sqrt{x_2}} && \qquad | \; (\;\;\;)^2 \\ 324 & = {1 \over x_2} && \qquad | \; \cdot x_1 \;/\;289 \\ x_2 & = {1 \over 324} \\ \end{align}\]

Prövning:

VL\[ 2\,\sqrt{1} - 1 = 2 - 1 = 1 \]

HL\[ \displaystyle 1 \]

VL = HL \( \Rightarrow\, x = 1 \) är rotekvationens lösning.