Skillnad mellan versioner av "1.1 Lösning 10"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 7: | Rad 7: | ||
Ersätter vi i ekvationen ovan <math> 1 \over \sqrt{x} </math> med <math> t\, </math> och <math> 1 \over x </math> med <math> t^2\, </math> får vi: | Ersätter vi i ekvationen ovan <math> 1 \over \sqrt{x} </math> med <math> t\, </math> och <math> 1 \over x </math> med <math> t^2\, </math> får vi: | ||
| − | <math>\begin{align} t^2 & = 306 - t & | \, - 306 + t | + | <math>\begin{align} t^2 & = 306 - t & | \, - 306 + t \\ |
t^2 + t - 306 & = 0 \\ | t^2 + t - 306 & = 0 \\ | ||
| − | t_{1,2} & = -{1 \over 2} \pm \sqrt{{1 \over 4} + 306} \\ | + | t_{1,2} & = -{1 \over 2} \pm \sqrt{{1 \over 4} + 306} \\ |
t_{1,2} & = -{1 \over 2} \pm \sqrt{{1 \over 4} + {1224 \over 4}} \\ | t_{1,2} & = -{1 \over 2} \pm \sqrt{{1 \over 4} + {1224 \over 4}} \\ | ||
| − | t_{1,2} & = -{1 \over 2} \pm \sqrt{1225 \over 4} \\ | + | t_{1,2} & = -{1 \over 2} \pm \sqrt{1225 \over 4} \\ |
| − | t_{1,2} & = -{1 \over 2} \pm {35 \over 2} \\ | + | t_{1,2} & = -{1 \over 2} \pm {35 \over 2} \\ |
| − | t_1 & = {34 \over 2} = 17 | + | t_1 & = {34 \over 2} = 17 \\ |
| + | t_2 & = -{36 \over 2} = - 18 \\ | ||
\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
| − | Sätter vi tillbaka | + | Sätter vi tillbaka <math> t_1 = 17\, </math> i substitutionen som vi gjorde i början: <math> 17 = {1 \over \sqrt{x_1}} </math> och kvadrerar båda sidor får vi lösningen <math> x = 1\, </math>. |
Prövning: | Prövning: | ||
Versionen från 30 januari 2011 kl. 23.07
I ekvationen
\( {1 \over x} = 306 - {1 \over \sqrt{x}} \)
inför vi den nya variabeln \( t = {1 \over \sqrt{x}} \) (substitution) vilket ger upphov till \( t^2 = {1 \over x} \) när det hela kvadreras.
Ersätter vi i ekvationen ovan \( 1 \over \sqrt{x} \) med \( t\, \) och \( 1 \over x \) med \( t^2\, \) får vi\[\begin{align} t^2 & = 306 - t & | \, - 306 + t \\ t^2 + t - 306 & = 0 \\ t_{1,2} & = -{1 \over 2} \pm \sqrt{{1 \over 4} + 306} \\ t_{1,2} & = -{1 \over 2} \pm \sqrt{{1 \over 4} + {1224 \over 4}} \\ t_{1,2} & = -{1 \over 2} \pm \sqrt{1225 \over 4} \\ t_{1,2} & = -{1 \over 2} \pm {35 \over 2} \\ t_1 & = {34 \over 2} = 17 \\ t_2 & = -{36 \over 2} = - 18 \\ \end{align}\]
Sätter vi tillbaka \( t_1 = 17\, \) i substitutionen som vi gjorde i början\[ 17 = {1 \over \sqrt{x_1}} \] och kvadrerar båda sidor får vi lösningen \( x = 1\, \).
Prövning:
VL\[ 2\,\sqrt{1} - 1 = 2 - 1 = 1 \]
HL\[ \displaystyle 1 \]
VL = HL \( \Rightarrow\, x = 1 \) är rotekvationens lösning.
