Skillnad mellan versioner av "3.5 Lösning 9d"
Taifun (Diskussion | bidrag) (Skapade sidan med 'För att få cylinderns höjd när volymen maximeras sätter vi in <math> \, r = \displaystyle \sqrt{A \over 6\,\pi} \, </math> i bivillkoret från a)<span style="color:black"...') |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 6: | Rad 6: | ||
Cylinderns volym blir maximal för radien <math> \; \displaystyle r = \sqrt{A \over 6\,\pi} \; </math> och höjden <math> \; \displaystyle h = 2 \cdot \sqrt{A \over 6\,\pi} \; </math>. | Cylinderns volym blir maximal för radien <math> \; \displaystyle r = \sqrt{A \over 6\,\pi} \; </math> och höjden <math> \; \displaystyle h = 2 \cdot \sqrt{A \over 6\,\pi} \; </math>. | ||
| + | |||
| + | Därmed är det också bevisat att <math> \; \displaystyle r \, = \, 2 \cdot h \, </math>. | ||
Versionen från 6 februari 2015 kl. 13.17
För att få cylinderns höjd när volymen maximeras sätter vi in \( \, r = \displaystyle \sqrt{A \over 6\,\pi} \, \) i bivillkoret från a):
\( h \, = \, \displaystyle {A \over 2\,\pi\,r} \, - \, r \, = \, {A \over 2\,\pi\cdot \sqrt{A \over 6\,\pi}} \, - \, \sqrt{A \over 6\,\pi} \, = \, {A \, {\color{Red} {\cdot \, \sqrt{A \over 6\,\pi}}} \over 2\,\pi\cdot \sqrt{A \over 6\,\pi} \, {\color{Red} {\cdot \, \sqrt{A \over 6\,\pi}}} } \, - \, \sqrt{A \over 6\,\pi} \, = \, \)
\( \, = \, \displaystyle {A \, \cdot \, \sqrt{A \over 6\,\pi} \over 2\,\pi\cdot {A \over 6\,\pi} } \, - \, \sqrt{A \over 6\,\pi} \, = \, {A \, \cdot \, \sqrt{A \over 6\,\pi} \over {A \over 3} } \, - \, \sqrt{A \over 6\,\pi} \, = \, 3 \, \cdot \, \sqrt{A \over 6\,\pi} \, - \, \sqrt{A \over 6\,\pi} \, = \, 2 \cdot \sqrt{A \over 6\,\pi} \)
Cylinderns volym blir maximal för radien \( \; \displaystyle r = \sqrt{A \over 6\,\pi} \; \) och höjden \( \; \displaystyle h = 2 \cdot \sqrt{A \over 6\,\pi} \; \).
Därmed är det också bevisat att \( \; \displaystyle r \, = \, 2 \cdot h \, \).
