Skillnad mellan versioner av "3.5 Lösning 9b"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
Cylinderns volym <math> \, V \, </math> är<span style="color:black">:</span> <math> \quad V\,(r, \, h) \; = \; \pi \, r^2 \; \cdot \; h \, </math> | Cylinderns volym <math> \, V \, </math> är<span style="color:black">:</span> <math> \quad V\,(r, \, h) \; = \; \pi \, r^2 \; \cdot \; h \, </math> | ||
| − | Vi sätter vi in bivillkoret <math> \quad h \, = \, \displaystyle {A \over 2\,\pi\,r} \, - \, r \quad </math> från a) i <math> \, V\,(r, \, h) \, </math> och eliminerar <math> \, h \, </math>: | + | Vi sätter vi in bivillkoret <math> \quad h \, = \, \displaystyle {A \over 2\,\pi\,r} \, - \, r \quad </math> från a) i <math> \, V\,(r, \, h) \, </math> ovan och eliminerar <math> \, h \, </math>: |
::<math> V\,(r, \, h) \, = \, \pi \, r^2 \; \cdot \; h \, = \, \pi\,r^2\cdot \left({A \over 2\,\pi\,r} \, - \, r\right) \, = \, {A\,\pi\,r^2 \over 2\,\pi\,r} \, - \, \pi\,r^3 \, = \, {A \over 2} \cdot r \, - \, \pi\,r^3 </math> | ::<math> V\,(r, \, h) \, = \, \pi \, r^2 \; \cdot \; h \, = \, \pi\,r^2\cdot \left({A \over 2\,\pi\,r} \, - \, r\right) \, = \, {A\,\pi\,r^2 \over 2\,\pi\,r} \, - \, \pi\,r^3 \, = \, {A \over 2} \cdot r \, - \, \pi\,r^3 </math> | ||
Därmed är målfunktionen: <math> \quad V(r) \, = \, {A \over 2} \cdot r \, - \, \pi\,r^3 </math> | Därmed är målfunktionen: <math> \quad V(r) \, = \, {A \over 2} \cdot r \, - \, \pi\,r^3 </math> | ||
Versionen från 6 februari 2015 kl. 10.43
Cylinderns volym \( \, V \, \) är: \( \quad V\,(r, \, h) \; = \; \pi \, r^2 \; \cdot \; h \, \)
Vi sätter vi in bivillkoret \( \quad h \, = \, \displaystyle {A \over 2\,\pi\,r} \, - \, r \quad \) från a) i \( \, V\,(r, \, h) \, \) ovan och eliminerar \( \, h \, \):
- \[ V\,(r, \, h) \, = \, \pi \, r^2 \; \cdot \; h \, = \, \pi\,r^2\cdot \left({A \over 2\,\pi\,r} \, - \, r\right) \, = \, {A\,\pi\,r^2 \over 2\,\pi\,r} \, - \, \pi\,r^3 \, = \, {A \over 2} \cdot r \, - \, \pi\,r^3 \]
Därmed är målfunktionen\[ \quad V(r) \, = \, {A \over 2} \cdot r \, - \, \pi\,r^3 \]
