Skillnad mellan versioner av "1.1 Lösning 10"
Taifun (Diskussion | bidrag) m (Blanked the page) |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| + | Vi inför en ny variabel <math> t\, </math> som vi definierar till <math> t = \sqrt{x} </math>. | ||
| + | Substitutionen (variabelbytet) <math> t = \sqrt{x} </math> ger upphov till <math> t^2 = x </math> när den kvadreras. | ||
| + | |||
| + | Ersätter man i ekvationen <math> 2\,\sqrt{x} - x = 1 </math> enligt substitutionen ovan <math> \sqrt{x} </math> med t och x med <math> t^2 </math> får man: | ||
| + | |||
| + | <math>\begin{align} 2\,t - t^2 & = 1 & | \, + t^2 \\ | ||
| + | 2\,t & = t^2 + 1 & | -2t \\ | ||
| + | 0 & = t^2 - 2 t + 1 \\ | ||
| + | t_{1,2} & = 1 \pm \sqrt{1 - 1} \\ | ||
| + | t & = 1 \\ | ||
| + | \end{align}</math> | ||
| + | |||
| + | Sätter vi tillbaka <math> t = 1 </math> i substitutionen ovan: <math> 1 = \sqrt{x} </math> och kvadrerar får vi lösningen <math> x = 1 </math>. | ||
| + | |||
| + | Prövning: | ||
| + | |||
| + | VL: <math> 2\,\sqrt{1} - 1 = 2 - 1 = 1 </math> | ||
| + | |||
| + | HL: <math> \displaystyle 1 </math> | ||
| + | |||
| + | VL = HL <math> \Rightarrow\, x = 1 </math> är rotekvationens lösning. | ||
Versionen från 30 januari 2011 kl. 22.15
Vi inför en ny variabel \( t\, \) som vi definierar till \( t = \sqrt{x} \).
Substitutionen (variabelbytet) \( t = \sqrt{x} \) ger upphov till \( t^2 = x \) när den kvadreras.
Ersätter man i ekvationen \( 2\,\sqrt{x} - x = 1 \) enligt substitutionen ovan \( \sqrt{x} \) med t och x med \( t^2 \) får man\[\begin{align} 2\,t - t^2 & = 1 & | \, + t^2 \\ 2\,t & = t^2 + 1 & | -2t \\ 0 & = t^2 - 2 t + 1 \\ t_{1,2} & = 1 \pm \sqrt{1 - 1} \\ t & = 1 \\ \end{align}\]
Sätter vi tillbaka \( t = 1 \) i substitutionen ovan\[ 1 = \sqrt{x} \] och kvadrerar får vi lösningen \( x = 1 \).
Prövning:
VL\[ 2\,\sqrt{1} - 1 = 2 - 1 = 1 \]
HL\[ \displaystyle 1 \]
VL = HL \( \Rightarrow\, x = 1 \) är rotekvationens lösning.
