Skillnad mellan versioner av "3.5 Lösning 6d"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 12: | Rad 12: | ||
& & 3\,x^2 - 20\,x + 25 & = & 0 \\ | & & 3\,x^2 - 20\,x + 25 & = & 0 \\ | ||
& & x^2 - {20 \over 3}\,x + {25 \over 3} & = & 0 \\ | & & x^2 - {20 \over 3}\,x + {25 \over 3} & = & 0 \\ | ||
| − | & & x_{1, 2} &=& {10 \over 3} \ | + | & & x_{1, 2} &=& {10 \over 3} \;\pm\; \sqrt{{100 \over 9}-{25 \over 3}} \\ |
& & 9 & = & 4\,x \\ | & & 9 & = & 4\,x \\ | ||
& & x & = & {9 \over 4 } \, = \, 2,25 | & & x & = & {9 \over 4 } \, = \, 2,25 | ||
Versionen från 2 februari 2015 kl. 20.37
Vi deriverar målfunktionen:
- \[ V(x) \, = \, x \cdot (10 \, - \, 2\,x)^2 \, = \, x \cdot (100 \, - \, 40\,x \, + \, 4\,x^2) \, = \, 100\,x \, - \, 40\,x^2 \, + \, 4\,x^3 \]
- \[ V'(x) \, = \, 12\,x^2 \, - \, 80\,x \, + \, 100 \]
- \[ V''(x) \, = \, 24\,x \, - \, 80 \]
Derivatans nollställen:
- \[\begin{array}{rcrcl} V'(x) & = & 12\,x^2 - 80\,x + 100 & = & 0 \\ & & 3\,x^2 - 20\,x + 25 & = & 0 \\ & & x^2 - {20 \over 3}\,x + {25 \over 3} & = & 0 \\ & & x_{1, 2} &=& {10 \over 3} \;\pm\; \sqrt{{100 \over 9}-{25 \over 3}} \\ & & 9 & = & 4\,x \\ & & x & = & {9 \over 4 } \, = \, 2,25 \end{array}\]
Andraderivatans tecken för \( \, x = 2,25 \, \):
\( A''(2,25) = -4 \, < \, 0 \quad \Longrightarrow \quad A(x) \, \) har ett lokalt maximum i \( \, x = 2,25 \, \).
\( x = 2,25 \, \) är rektangelns ena sida. Den andra sidan är:
- \[ 9 \, - \, 2\,x \, = \, 9 \, - \, 2 \cdot 2,25 \, = \, 9 \, - \, 4,5 \, = \,4,5 \]
För \( \, x = 2,25 \, \) blir stängselns area maximal.
