Skillnad mellan versioner av "3.5 Lösning 6d"

Versionen från 2 februari 2015 kl. 20.13

Vi deriverar målfunktionen:

\[ V(x) \, = \, x \cdot (10 \, - \, 2\,x)^2 \, \]

+++

\[ A'(x) \, = \, 9 \, - \, 4\,x \, \]

\[ A''(x) \, = \, -\,4 \]

Derivatans nollställe:

\[\begin{array}{rcrcl} A'(x) & = & 9 \, - \, 4\,x & = & 0 \\ & & 9 & = & 4\,x \\ & & x & = & {9 \over 4 } \, = \, 2,25 \end{array}\]

Andraderivatans tecken för \( \, x = 2,25 \, \):

\( A''(2,25) = -4 \, < \, 0 \quad \Longrightarrow \quad A(x) \, \) har ett lokalt maximum i \( \, x = 2,25 \, \).

\( x = 2,25 \, \) är rektangelns ena sida. Den andra sidan är:

\[ 9 \, - \, 2\,x \, = \, 9 \, - \, 2 \cdot 2,25 \, = \, 9 \, - \, 4,5 \, = \,4,5 \]

För \( \, x = 2,25 \, \) blir stängselns area maximal.

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
-::<math> \quad V(x) \, = \, x \cdot (10 \, - \, 2\,x)^2 \, </math>
+Vi deriverar målfunktionen:
+::<math> V(x) \, = \, x \cdot (10 \, - \, 2\,x)^2 \, </math>
++++
+::<math> A'(x) \, = \, 9 \, - \, 4\,x \, </math>
+::<math> A''(x) \, = \, -\,4 </math>
+Derivatans nollställe:
+::<math>\begin{array}{rcrcl}  A'(x) & = & 9 \, - \, 4\,x & = & 0      \\
+                                    &   &                 9 & = & 4\,x \\
+                                    &   &                 x & = & {9 \over 4 } \, = \, 2,25
+        \end{array}</math>
+Andraderivatans tecken för <math> \, x = 2,25 \, </math><span style="color:black">:</span>
+<math> A''(2,25) = -4 \, < \, 0 \quad \Longrightarrow \quad A(x) \, </math> har ett lokalt maximum i <math> \, x = 2,25 \, </math>.
+<math> x = 2,25 \, </math> är rektangelns ena sida. Den andra sidan är<span style="color:black">:</span>
+::<math> 9 \, - \, 2\,x \, = \, 9 \, - \, 2 \cdot 2,25 \, = \, 9 \, - \, 4,5 \, = \,4,5 </math>
+För <math> \, x = 2,25 \, </math> blir stängselns area maximal.