Skillnad mellan versioner av "3.5 Lösning 5c"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 22: | Rad 22: | ||
::<math> 9 \, - \, 2\,x \, = \, 9 \, - \, 2 \cdot 2,25 \, = \, 9 \, - \, 4,5 \, = \,4,5 </math> | ::<math> 9 \, - \, 2\,x \, = \, 9 \, - \, 2 \cdot 2,25 \, = \, 9 \, - \, 4,5 \, = \,4,5 </math> | ||
| − | För <math> \, x = 2,25 \, </math> blir | + | För <math> \, x = 2,25 \, </math> blir stängselns area maximal. |
Nuvarande version från 1 februari 2015 kl. 23.02
Vi deriverar målfunktionen:
- \[ A\,(x) \, = \, x \cdot (9 \, - \, 2\,x) \, = \, 9\,x - \, 2\,x^2 \]
- \[ A'(x) \, = \, 9 \, - \, 4\,x \, \]
- \[ A''(x) \, = \, -\,4 \]
Derivatans nollställe:
- \[\begin{array}{rcrcl} A'(x) & = & 9 \, - \, 4\,x & = & 0 \\ & & 9 & = & 4\,x \\ & & x & = & {9 \over 4 } \, = \, 2,25 \end{array}\]
Andraderivatans tecken för \( \, x = 2,25 \, \):
\( A''(2,25) = -4 \, < \, 0 \quad \Longrightarrow \quad A(x) \, \) har ett lokalt maximum i \( \, x = 2,25 \, \).
\( x = 2,25 \, \) är rektangelns ena sida. Den andra sidan är:
- \[ 9 \, - \, 2\,x \, = \, 9 \, - \, 2 \cdot 2,25 \, = \, 9 \, - \, 4,5 \, = \,4,5 \]
För \( \, x = 2,25 \, \) blir stängselns area maximal.
