Skillnad mellan versioner av "3.5 Lösning 4c"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 14: | Rad 14: | ||
& & 2 \, - \, {1 \over 2}\,x & = & 0 \\ | & & 2 \, - \, {1 \over 2}\,x & = & 0 \\ | ||
& & 2 & = & {1 \over 2}\,x \\ | & & 2 & = & {1 \over 2}\,x \\ | ||
| − | & & x_2 & = & | + | & & x_2 & = & 4 |
\end{array}</math> | \end{array}</math> | ||
| − | Andraderivatans tecken för <math> \, x = | + | Andraderivatans tecken för <math> \, x = 4 \, </math><span style="color:black">:</span> |
| − | <math> A''( | + | <math> A''(4) = -18\,x \, < \, 0 \quad \Longrightarrow \quad A(x) \, </math> har ett lokalt maximum i <math> \, x = 0,4 \, </math>. |
| − | <math> x = | + | <math> x = 4 \, </math> är <math> P</math><span style="color:black">:</span>s <math> x</math>-koordinat. För att få <math> y</math>-koordinaten sätter vi in <math> \, x \, = \, 4 \, </math> i den parabelns ekvation<span style="color:black">:</span> |
::<math> y = 6\,x - 6\,x^2 </math> | ::<math> y = 6\,x - 6\,x^2 </math> | ||
Versionen från 1 februari 2015 kl. 20.04
Vi deriverar målfunktionen:
- \[ A\,(x) \, = \, 3\,x^2 \, - \, {1 \over 2}\,x^3 \]
- \[ A'(x) \, = \, 6\,x \, - \, {3 \over 2}\,x^2 \]
- \[ A''(x) \, = \, 6 \, - \, 3\,x \]
Derivatans nollställe:
- \[\begin{array}{rcrcl} A'(x) & = & 6\,x \, - \, {3 \over 2}\,x^2 & = & 0 \\ & & 3\,x \cdot (2 \, - \, {1 \over 2}\,x) & = & 0 \\ & & x_1 & = & 0 \\ & & 2 \, - \, {1 \over 2}\,x & = & 0 \\ & & 2 & = & {1 \over 2}\,x \\ & & x_2 & = & 4 \end{array}\]
Andraderivatans tecken för \( \, x = 4 \, \):
\( A''(4) = -18\,x \, < \, 0 \quad \Longrightarrow \quad A(x) \, \) har ett lokalt maximum i \( \, x = 0,4 \, \).
\( x = 4 \, \) är \( P\):s \( x\)-koordinat. För att få \( y\)-koordinaten sätter vi in \( \, x \, = \, 4 \, \) i den parabelns ekvation:
- \[ y = 6\,x - 6\,x^2 \]
- \[ y = 6 \cdot {2 \over 3} - 6 \cdot \left({2 \over 3}\right)^2 \, = \, 4 \, - 6 \cdot {4 \over 9} \, = \, 4 \, - {8 \over 3} \, = \ {4 \over 3} \]
För \( \displaystyle \, P\, \left({2 \over 3},\,{4 \over 3}\right) \, \) blir triangelns area maximal.
