Skillnad mellan versioner av "3.5 Lösning 4c"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 9: | Rad 9: | ||
Derivatans nollställe: | Derivatans nollställe: | ||
| − | ::<math>\begin{array}{rcrcl} A'(x) & = & -\, | + | ::<math>\begin{array}{rcrcl} A'(x) & = & 6\,x \, - \, 9\,x^2 & = & 0 \\ |
| − | & & | + | & & 3\,x \cdot (2 \, - \, 3\,x) & = & 0 \\ |
| − | & & | + | & & x_1 & = & 0 \\ |
| − | & & | + | & & 2 \, - \, 3\,x & = & 0 \\ |
| + | & & 2 & = & 3\,x \\ | ||
| + | & & x_2 & = & {2 \over 3} | ||
\end{array}</math> | \end{array}</math> | ||
Versionen från 1 februari 2015 kl. 16.16
Vi deriverar målfunktionen:
- \[ A\,(x) \, = \, 3\,x^2 \, - \, 3\,x^3 \]
- \[ A'(x) \, = \, 6\,x \, - \, 9\,x^2 \]
- \[ A''(x) \, = \, 6 \, - \, 18\,x \]
Derivatans nollställe:
- \[\begin{array}{rcrcl} A'(x) & = & 6\,x \, - \, 9\,x^2 & = & 0 \\ & & 3\,x \cdot (2 \, - \, 3\,x) & = & 0 \\ & & x_1 & = & 0 \\ & & 2 \, - \, 3\,x & = & 0 \\ & & 2 & = & 3\,x \\ & & x_2 & = & {2 \over 3} \end{array}\]
Andraderivatans tecken för \( \, x = 1,67 \, \):
\( A''(1,67) = \displaystyle -{12 \over 5} \, < \, 0 \quad \Longrightarrow \quad A(x) \, \) har ett lokalt maximum i \( \, x = 1,67 \, \).
\( x = 1,67 \, \) är \( P\):s \( x\)-koordinat. För att få \( y\)-koordinaten sätter vi in \( \, x = \displaystyle {5 \over 3} \, = \, 1,67 \, \) i den räta linjens ekvation:
- \[ y = -\,{6 \over 5}\,x + 4 \]
- \[ y = -\,{6 \over 5} \cdot {5 \over 3} \, + \, 4 \, = \, -2 \, + \, 4 \, = \, 2 \]
För \( \, P(1,67;\,2) \, \) blir rektangelns area maximal.
