Skillnad mellan versioner av "3.5 Lösning 4c"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) (Skapade sidan med 'Vi deriverar målfunktionen: ::<math> A\,(x) \, = \, -\,{6 \over 5}\,x^2 \, + \, 4\,x </math> ::<math> A'(x) \, = \, -\,{12 \over 5}\,x \, + \, 4 </math> ::<math> A''(x) \,...') |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
Vi deriverar målfunktionen: | Vi deriverar målfunktionen: | ||
| − | ::<math> A\,(x) \, = \, | + | ::<math> A\,(x) \, = \, 3\,x^2 \, - \, 3\,x^3 </math> |
| − | ::<math> A'(x) \, = \, | + | ::<math> A'(x) \, = \, 6\,x \, - \, 9\,x^2 </math> |
| − | ::<math> A''(x) \, = \, -\, | + | ::<math> A''(x) \, = \, 6 \, - \, 18\,x </math> |
Derivatans nollställe: | Derivatans nollställe: | ||
Versionen från 1 februari 2015 kl. 16.10
Vi deriverar målfunktionen:
- \[ A\,(x) \, = \, 3\,x^2 \, - \, 3\,x^3 \]
- \[ A'(x) \, = \, 6\,x \, - \, 9\,x^2 \]
- \[ A''(x) \, = \, 6 \, - \, 18\,x \]
Derivatans nollställe:
- \[\begin{array}{rcrcl} A'(x) & = & -\,{12 \over 5}\,x \, + \, 4 & = & 0 \\ & & 4 & = & {12 \over 5}\,x \\ & & {4\cdot 5 \over 12} & = & x \\ & & x & = & {5 \over 3} \, = \, 1,67 \end{array}\]
Andraderivatans tecken för \( \, x = 1,67 \, \):
\( A''(1,67) = \displaystyle -{12 \over 5} \, < \, 0 \quad \Longrightarrow \quad A(x) \, \) har ett lokalt maximum i \( \, x = 1,67 \, \).
\( x = 1,67 \, \) är \( P\):s \( x\)-koordinat. För att få \( y\)-koordinaten sätter vi in \( \, x = \displaystyle {5 \over 3} \, = \, 1,67 \, \) i den räta linjens ekvation:
- \[ y = -\,{6 \over 5}\,x + 4 \]
- \[ y = -\,{6 \over 5} \cdot {5 \over 3} \, + \, 4 \, = \, -2 \, + \, 4 \, = \, 2 \]
För \( \, P(1,67;\,2) \, \) blir rektangelns area maximal.
