Skillnad mellan versioner av "3.5 Lösning 2c"

Versionen från 1 februari 2015 kl. 13.55

Vi deriverar målfunktionen:

\[ A\,(x) \, = \, 6\,x -\,x^2 \]

\[ A'(x) \, = \, -\,2\,x \, + \, 6 \]

\[ A''(x) \, = \, -\,2 \]

Derivatans nollställe:

\[\begin{array}{rcrcl} A'(x) & = & -\,2\,x \, + \, 6 & = & 0 \\ & & 6 & = & 2\,x \\ & & x & = & 3 \end{array}\]

Andraderivatans tecken för \( \, x = 3 \, \):

\( A''(3) = \displaystyle -2 \, < \, 0 \quad \Longrightarrow \quad A(x) \, \) har ett lokalt maximum i \( \, x = 3 \, \).

För \( \, x = 3 \, \) blir rektangelns area maximal.

@@ Rad 14: / Rad 14: @@
          \end{array}</math>
-Andraderivatans tecken för <math> \, x = 1,67 \, </math><span style="color:black">:</span>
+Andraderivatans tecken för <math> \, x = 3 \, </math><span style="color:black">:</span>
-<math> A''(1,67) = \displaystyle -{12 \over 5} \, < \, 0 \quad \Longrightarrow \quad A(x) \, </math> har ett lokalt maximum i <math> \, x = 1,67 \, </math>.
+<math> A''(3) = \displaystyle -2 \, < \, 0 \quad \Longrightarrow \quad A(x) \, </math> har ett lokalt maximum i <math> \, x = 3 \, </math>.
-<math> x = 1,67 \, </math> är <math> P</math><span style="color:black">:</span>s <math> x</math>-koordinat. För att få <math> y</math>-koordinaten sätter vi in <math> \, x = \displaystyle {5 \over 3} \, = \, 1,67 \, </math> i den räta linjens ekvation<span style="color:black">:</span>
+För <math> \, x = 3 \, </math> blir rektangelns area maximal.
-::<math> y = -\,{6 \over 5}\,x + 4 </math>
-::<math> y = -\,{6 \over 5} \cdot {5 \over 3} \, + \, 4 \, = \, -2 \, + \, 4 \, = \, 2 </math>
-För <math> \, P(1,67;\,2) \, </math> blir rektangelns area maximal.