Skillnad mellan versioner av "3.5 Lösning 1c"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 9: | Rad 9: | ||
Derivatans nollställe: | Derivatans nollställe: | ||
| − | ::<math>\begin{array}{rcrcl} A'(x) & = & - | + | ::<math>\begin{array}{rcrcl} A'(x) & = & -\,{12 \over 5}\,x \, + \, 4 & = & 0 \\ |
| − | & & | + | & & 4 & = & {12 \over 5}\,x \\ |
| − | + | & & v{4\cdot 5 \over 12} & = & x \\ | |
| − | & & | + | & & x & = & 1,67 |
| − | + | ||
| − | & & | + | |
\end{array}</math> | \end{array}</math> | ||
| − | + | Andraderivatans tecken för <math> \, x = 1,67 \, </math><span style="color:black">:</span> | |
| − | + | <math> A''(1,67) = -{12 \over 5} \, < \, 0 \quad \Longrightarrow \quad A(x) \, </math> har ett lokalt maximum i <math> \, x = 1,67 \, </math>. | |
| − | + | För <math> \, x = 1,67 \, {\rm cm} \, </math> antar målfunktionen (rektangelns area) sitt maximum. | |
| − | + | ||
| − | För <math> \, x = 1, | + | |
Versionen från 1 februari 2015 kl. 12.12
Vi deriverar målfunktionen:
- \[ A\,(x) \, = \, -\,{6 \over 5}\,x^2 \, + \, 4\,x \]
- \[ A'(x) \, = \, -\,{12 \over 5}\,x \, + \, 4 \]
- \[ A''(x) \, = \, -\,{12 \over 5} \]
Derivatans nollställe:
- \[\begin{array}{rcrcl} A'(x) & = & -\,{12 \over 5}\,x \, + \, 4 & = & 0 \\ & & 4 & = & {12 \over 5}\,x \\ & & v{4\cdot 5 \over 12} & = & x \\ & & x & = & 1,67 \end{array}\]
Andraderivatans tecken för \( \, x = 1,67 \, \):
\( A''(1,67) = -{12 \over 5} \, < \, 0 \quad \Longrightarrow \quad A(x) \, \) har ett lokalt maximum i \( \, x = 1,67 \, \).
För \( \, x = 1,67 \, {\rm cm} \, \) antar målfunktionen (rektangelns area) sitt maximum.
