Skillnad mellan versioner av "3.5 Lösning 1c"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) (Skapade sidan med 'Vi börjar med att derivera målfunktionen: ::<math> A(x) \, = \, -\,x^3 \, + \, 10\,x </math> ::<math> A'(x) \, = \, -\,3\,x^2 \, + \, 10 </math> ::<math> A''(x) \, = \, -...') |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| − | Vi | + | Vi deriverar målfunktionen: |
::<math> A(x) \, = \, -\,x^3 \, + \, 10\,x </math> | ::<math> A(x) \, = \, -\,x^3 \, + \, 10\,x </math> | ||
Versionen från 1 februari 2015 kl. 12.05
Vi deriverar målfunktionen:
- \[ A(x) \, = \, -\,x^3 \, + \, 10\,x \]
- \[ A'(x) \, = \, -\,3\,x^2 \, + \, 10 \]
- \[ A''(x) \, = \, -\,6\,x \]
Derivatans nollställe:
- \[\begin{array}{rcrcl} A'(x) & = & -3\,x^2 \, + \, 10 & = & 0 \\ & & 10 & = & 3\,x^2 \\ & & {10 \over 3} & = & x^2 \\ & & x_{1, 2} & = & \sqrt{10 \over 3} \\ & & x_1 & = & 1,83 \\ & & x_2 & = & -1,83 \end{array}\]
Pga målfunktionens definitionsmängd förkastas \( \, x_2 = -1,83 \, \) medan \( \, x_1 = 1,83 \, \) ligger inom definitionsmängden.
Andraderivatans tecken för \( \, x = 1,83 \, \):
\( A''(1,83) = -6 \cdot 1,83 \, < \, 0 \quad \Longrightarrow \quad A(x) \, \) har ett lokalt maximum i \( \, x = 1,83 \, \).
För \( \, x = 1,83 \, {\rm cm} \, \) antar målfunktionen (rektangelns area) sitt maximum.
