Skillnad mellan versioner av "3.4 Lösning 7a"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 13: | Rad 13: | ||
\end{array}</math> | \end{array}</math> | ||
| − | För att få reda på lokala extrema sätter vi derivatan till <math> \, 0 \, </math> och löser ekvationen: | + | För att få reda på lokala extrema sätter vi derivatan till <math> \, 0 \, </math> och löser ekvationen, varvid <math> \; a,\, b,\, c </math> behandlas som konstanter: |
::<math>\begin{array}{rcl} 3\,a\,x^2 + 2\,b\,x + c & = & 0 \\ | ::<math>\begin{array}{rcl} 3\,a\,x^2 + 2\,b\,x + c & = & 0 \\ | ||
Versionen från 24 januari 2015 kl. 11.10
Den allmänna formen till en 3:e gradsfunktion är:
- \[ y = a\,x^3 \, + \, b\,x^2 \, + \, c\,x \, + \, d \]
med \( \; a,\, b,\, c,\, d = \) konstanter.
"Går genom origo" \( \quad \Longrightarrow \quad d = 0 \, \).
Vi har:
- \[\begin{array}{rcl} y & = & a\,x^3 \, + \, b\,x^2 \, + \, c\,x \\ y\,' & = & 3\,a\,x^2 \, + \, 2\,b\,x \, + \, c \end{array}\]
För att få reda på lokala extrema sätter vi derivatan till \( \, 0 \, \) och löser ekvationen, varvid \( \; a,\, b,\, c \) behandlas som konstanter:
- \[\begin{array}{rcl} 3\,a\,x^2 + 2\,b\,x + c & = & 0 \\ x^2 + {2\,b \over 3\,a}\,x + {c \over 3\,a} & = & 0 \\ x_{1, 2} & = & -\,{b \over 3\,a}\,\pm\,\sqrt{{b^2 \over 9\,a^2}\,-\,{c \over 3\,a}} \end{array}\]
