Skillnad mellan versioner av "3.4 Lösning 7a"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) (Skapade sidan med 'Den allmänna formen till en 3:e gradsfunktion är: ::<math> y = a\,x^3 \, + \, b\,x^2 \, + \, c\,x \, + \, d </math> med <math> \quad a,\, b,\, c,\, d = </math> konstanter....') |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 3: | Rad 3: | ||
::<math> y = a\,x^3 \, + \, b\,x^2 \, + \, c\,x \, + \, d </math> | ::<math> y = a\,x^3 \, + \, b\,x^2 \, + \, c\,x \, + \, d </math> | ||
| − | med <math> \ | + | med <math> \; a,\, b,\, c,\, d = </math> konstanter. |
"Går genom origo" <math> \quad \Longrightarrow \quad d = 0 \, </math>. | "Går genom origo" <math> \quad \Longrightarrow \quad d = 0 \, </math>. | ||
Versionen från 24 januari 2015 kl. 11.01
Den allmänna formen till en 3:e gradsfunktion är:
- \[ y = a\,x^3 \, + \, b\,x^2 \, + \, c\,x \, + \, d \]
med \( \; a,\, b,\, c,\, d = \) konstanter.
"Går genom origo" \( \quad \Longrightarrow \quad d = 0 \, \).
Vi har:
- \[\begin{array}{rcl} y & = & a\,x^3 \, + \, b\,x^2 \, + \, c\,x \\ y\,' & = & 3\,a\,x^2 \, + \, 2\,b\,x \, + \, c \end{array}\]
För att få reda på lokala extrema sätter vi derivatan till \( \, 0 \, \) och löser ekvationen:
- \[\begin{array}{rcl} 3\,a\,x^2 + 2\,b\,x + c & = & 0 \\ x^2 + {2\,b \over 3\,a}\,x + {c \over 3\,a} & = & 0 \end{array}\]
