Skillnad mellan versioner av "3.4 Lösning 6a"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 33: | Rad 33: | ||
| − | Slutsats<span style="color:black">:</span> <math> \, x \, = \, 0 \, </math> är en | + | Slutsats<span style="color:black">:</span> <math> \, x \, = \, 0 \, </math> är en minimipunkt. |
Versionen från 23 januari 2015 kl. 15.03
Kalles teckenstudium är alldeles för grovt.
Om vi tar ett tätare intervall kring \( \, x \, = \, 0 \, \), t.ex.\( \, -0,1 \leq 0 \leq 0,1 \, \), blir resultatet annorlunda:
- \[ \, f(x) \, = \, x^4\, (1 \, - \, x) \, = \, x^4 \, - \, x^5 \]
- \[ \, f\,'\,(x) \, = \, 4\,x^3 \, - \, 5\,x^4 \, \]
- \[ f' (-0,1) = 4\cdot (-0,1)^3 \, - \, 5\cdot (-0,1)^4 \, = \, -0,0045 \, < 0 \]
- \[ f' (0,1) = 4\cdot 0,1^3 \, - \, 5\cdot 0,1^4 \, = \, 0,0035 \, > 0 \]
| \(x\) | \(-0,1\) | \(0\) | \(0,1\) |
| \( f\,'(x) \) | \(-\) | \(0\) | \(+\) |
| \( \,f(x) \) | ↘ | Min | ↗ |
Slutsats: \( \, x \, = \, 0 \, \) är en minimipunkt.
