Skillnad mellan versioner av "3.4 Lösning 5"

Från Mathonline
Hoppa till: navigering, sök
m
m
Rad 1: Rad 1:
[[Image: Ovn 345 Losg.jpg]]
 
 
 
Derivatans graf visar att den har två nollställen:  
 
Derivatans graf visar att den har två nollställen:  
  

Versionen från 23 januari 2015 kl. 10.36

Derivatans graf visar att den har två nollställen:

\[ x_1 = 0 \]
\[ x_2 \approx 0,75 \]

Andraderivatans graf visar:

\[ f\,''(0) = 0 \]
\[ f\,''(0,75) < 0 \]

Tredje derivatans graf visar:

\[ f\,'''(0) \neq 0 \]

Härav följer:

  1. \( f(x) \, \) har i \( \, x_1 = 0 \, \) en terasspunkt pga \( f\,'(0) = f\,''(0) = 0 \) och \( f\,'''(0) \neq 0 \).
  2. \( f(x) \, \) har i \( \, x_2 = 0,75 \, \) en maximipunkt pga \( f\,'(0,75) = 0 \) och \( f\,''(0,75) < 0 \).

Att funktionen växer kring terasspunkten beror på att derivatan enligt grafen är positiv kring origo.