Skillnad mellan versioner av "3.4 Lösning 4c"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| − | Funktionsvärdena i definitionsintervallets ändpunkter <math> \, -1 \, </math> och <math> \, 5 </math><span style="color:black">:</span> | + | Funktionsvärdena i definitionsintervallets ändpunkter <math> \, -1 \, </math> och <math> \, 5 \, </math><span style="color:black">:</span> |
:<math> f(x) = -\,{x^3 \over 3} + 2\,x^2 - 3\,x + 1 </math> | :<math> f(x) = -\,{x^3 \over 3} + 2\,x^2 - 3\,x + 1 </math> | ||
Versionen från 22 januari 2015 kl. 11.43
Funktionsvärdena i definitionsintervallets ändpunkter \( \, -1 \, \) och \( \, 5 \, \):
\[ f(x) = -\,{x^3 \over 3} + 2\,x^2 - 3\,x + 1 \]
\[ f(-1) = -\,{(-1)^3 \over 3} + 2\cdot (-1)^2 - 3\cdot (-1) + 1 = 6,33 \]
\[ f(5) = -\,{5^3 \over 3} + 2\cdot 5^2 - 3\cdot 5 + 1 = -5,67 \]
Lokala maximivärdet var \( \, 1 \, \), se a).
\[ 6,33 \, > \, 1 \quad \Longrightarrow \quad 6,33 \quad {\rm är\;funktionens\;största\;värde.} \]
Lokala minimivärdet var \( \, \displaystyle -\,{1 \over 3} \, \), se a).
\[ -5,67 \, < \, -\,{1 \over 3} \quad \Longrightarrow \quad -5,67 \quad {\rm är\;funktionens\;minsta\;värde.} \]
De globala extremvärdena \( \, 6,33 \, \) och \( \, -5,67 \) antas av funktionen i definitionsintervallets ändpunkter därför att intervallet \( \, -1 \leq x \leq 5 \, \) är slutet.
