Skillnad mellan versioner av "3.3 Lösning 5b"

Från Mathonline
Hoppa till: navigering, sök
m
m
Rad 6: Rad 6:
 
Derivatans graf till höger visar att <math> f'(x) \;\; {\rm har\;nollställen\;i} \;\; x = 0 \;\; {\rm och\;i} \;\; x = -1 </math>.
 
Derivatans graf till höger visar att <math> f'(x) \;\; {\rm har\;nollställen\;i} \;\; x = 0 \;\; {\rm och\;i} \;\; x = -1 </math>.
  
Derivatans nollställe i <math> \, x = 0 \, </math> är en dubbelrot (byter inte tecken) vilket innebär att funktionen har en terasspunkt där.
+
Eftersom derivatan byter tecken kring nollstället <math> \, x = -1 \, </math> från <math> \, - \, </math> till <math> \, + \, </math> har funktionen en minimipunkt där.
  
Derivatans nollställe i <math> \, x = -1 \, </math> är av enkel typ vilket medför att funktionen har en extrempunkt där.
+
Eftersom derivatan inte byter tecken kring nollstället <math> \, x = 0 \, </math> har funktionen en terasspunkt där.
 
+
Derivatan byter tecken kring nollstället <math> \, x = -1 \, </math> från <math> \, - \, </math> till <math> \, + \, </math> vilket visar att funktionens extrempunkt där är en minimipunkt.
+

Versionen från 10 januari 2015 kl. 13.57

Ovn 5 90.jpg


Funktionens graf till vänster visar att \( f(x) \;\; {\rm har\;en\;terasspunkt\;i} \;\; (0, 0) \;\; {\rm och\;en\;minimipunkt\;i} \;\; (-1, -1) \).

Derivatans graf till höger visar att \( f'(x) \;\; {\rm har\;nollställen\;i} \;\; x = 0 \;\; {\rm och\;i} \;\; x = -1 \).

Eftersom derivatan byter tecken kring nollstället \( \, x = -1 \, \) från \( \, - \, \) till \( \, + \, \) har funktionen en minimipunkt där.

Eftersom derivatan inte byter tecken kring nollstället \( \, x = 0 \, \) har funktionen en terasspunkt där.