Skillnad mellan versioner av "3.3 Lösning 5b"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 6: | Rad 6: | ||
Derivatans graf till höger visar att <math> f'(x) \;\; {\rm har\;nollställen\;i} \;\; x = 0 \;\; {\rm och\;i} \;\; x = -1 </math>. | Derivatans graf till höger visar att <math> f'(x) \;\; {\rm har\;nollställen\;i} \;\; x = 0 \;\; {\rm och\;i} \;\; x = -1 </math>. | ||
| − | Derivatans nollställe i <math> \, x = 0 \, </math> är en dubbelrot vilket | + | Derivatans nollställe i <math> \, x = 0 \, </math> är en dubbelrot (byter inte tecken) vilket innebär att funktionen har en terasspunkt där. |
| − | Derivatans nollställe i <math> \, x = -1 \, </math> är av enkel typ vilket | + | Derivatans nollställe i <math> \, x = -1 \, </math> är av enkel typ vilket medför att funktionen har en extrempunkt där. |
| − | Derivatan byter tecken kring nollstället <math> \, x = -1 \, </math> från <math> \, - \, </math> till <math> \, + \, </math> vilket | + | Derivatan byter tecken kring nollstället <math> \, x = -1 \, </math> från <math> \, - \, </math> till <math> \, + \, </math> vilket visar att funktionens extrempunkt där är en minimipunkt. |
Versionen från 10 januari 2015 kl. 13.28
Funktionens graf till vänster visar att \( f(x) \;\; {\rm har\;en\;terasspunkt\;i} \;\; (0, 0) \;\; {\rm och\;en\;minimipunkt\;i} \;\; (-1, -1) \).
Derivatans graf till höger visar att \( f'(x) \;\; {\rm har\;nollställen\;i} \;\; x = 0 \;\; {\rm och\;i} \;\; x = -1 \).
Derivatans nollställe i \( \, x = 0 \, \) är en dubbelrot (byter inte tecken) vilket innebär att funktionen har en terasspunkt där.
Derivatans nollställe i \( \, x = -1 \, \) är av enkel typ vilket medför att funktionen har en extrempunkt där.
Derivatan byter tecken kring nollstället \( \, x = -1 \, \) från \( \, - \, \) till \( \, + \, \) vilket visar att funktionens extrempunkt där är en minimipunkt.
