Skillnad mellan versioner av "3.3 Lösning 3d"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 3: | Rad 3: | ||
::<math> f'(x) = 4\,x^3 </math> | ::<math> f'(x) = 4\,x^3 </math> | ||
| + | |||
| + | Derivatans nollställe är <math> \, x = 0 \, </math>: | ||
::<math> f'(0) = 4\cdot 0^3 = 4\cdot 0 = 0 </math> | ::<math> f'(0) = 4\cdot 0^3 = 4\cdot 0 = 0 </math> | ||
| − | Vi väljer punkterna <math> \, x = -0,1 </math> och <math> \, x = 0,1 </math> kring derivatans nollställe och bestämmer derivatans tecken i dessa punkter: | + | Vi väljer punkterna <math> \, x = -0,1 \, </math> och <math> \, x = 0,1 \, </math> kring derivatans nollställe och bestämmer derivatans tecken i dessa punkter: |
::<math> f' (-0,1) = 4\cdot (-0,1)^3 = 4\cdot (-0,001) = -0,004 < 0 </math> | ::<math> f' (-0,1) = 4\cdot (-0,1)^3 = 4\cdot (-0,001) = -0,004 < 0 </math> | ||
| Rad 12: | Rad 14: | ||
::<math> f' (0,1) = 4\cdot (0,1)^3 = 4\cdot 0,001 = 0,004 > 0 </math> | ::<math> f' (0,1) = 4\cdot (0,1)^3 = 4\cdot 0,001 = 0,004 > 0 </math> | ||
| − | + | Teckentabell: | |
<table RULES="ALL" class="spaced-table" style="margin-left:30px;"> | <table RULES="ALL" class="spaced-table" style="margin-left:30px;"> | ||
Nuvarande version från 8 januari 2015 kl. 15.01
- \[ f(x) = x^4 \]
- \[ f'(x) = 4\,x^3 \]
Derivatans nollställe är \( \, x = 0 \, \):
- \[ f'(0) = 4\cdot 0^3 = 4\cdot 0 = 0 \]
Vi väljer punkterna \( \, x = -0,1 \, \) och \( \, x = 0,1 \, \) kring derivatans nollställe och bestämmer derivatans tecken i dessa punkter:
- \[ f' (-0,1) = 4\cdot (-0,1)^3 = 4\cdot (-0,001) = -0,004 < 0 \]
- \[ f' (0,1) = 4\cdot (0,1)^3 = 4\cdot 0,001 = 0,004 > 0 \]
Teckentabell:
| \(x\) | \(-0,1\) | \(0\) | \(0,1\) |
| \( f\,'(x) \) | \(-\) | \(0\) | \(+\) |
| \( \,f(x) \) | ↘ | Min | ↗ |
