Skillnad mellan versioner av "1.1 Lösning 9"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) |
||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| − | <math>\begin{align} | + | <math>\begin{align} 2 & = - { x \over \sqrt{1-x^2} } & & | \;\; \cdot \sqrt{1-x^2} \\ |
| − | + | 2 \cdot \sqrt{1-x^2} & = - \; x & & | \; (\;\;\;)^2 \\ | |
| − | ( | + | 4 \cdot (1 - x^2) & = x^2 \\ |
| − | x^2 | + | 4 - 4\,x^2 & = x^2 & & | \; + 4\,x^2 \\ |
| − | x^2 | + | 4 & = 5\,x^2 & & | \; / \; 5 \\ |
| − | + | {4 \over 5} & = x^2 & & | \; \sqrt{\;\;} \\ | |
| − | x_{1,2} & = | + | x_{1,2} & = \pm {2 \over \sqrt{5}} \\ |
| − | x_1 & = 2 \\ | + | x_1 & = {2 \over \sqrt{5}} \\ |
| − | x_2 & = - | + | x_2 & = -{2 \over \sqrt{5}} \\ |
\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
Versionen från 23 januari 2011 kl. 16.15
\(\begin{align} 2 & = - { x \over \sqrt{1-x^2} } & & | \;\; \cdot \sqrt{1-x^2} \\ 2 \cdot \sqrt{1-x^2} & = - \; x & & | \; (\;\;\;)^2 \\ 4 \cdot (1 - x^2) & = x^2 \\ 4 - 4\,x^2 & = x^2 & & | \; + 4\,x^2 \\ 4 & = 5\,x^2 & & | \; / \; 5 \\ {4 \over 5} & = x^2 & & | \; \sqrt{\;\;} \\ x_{1,2} & = \pm {2 \over \sqrt{5}} \\ x_1 & = {2 \over \sqrt{5}} \\ x_2 & = -{2 \over \sqrt{5}} \\ \end{align}\)
Prövning:
Först prövar vi \( x_1 = 2 \):
VL\[ \displaystyle 2 \]
HL\[ \sqrt{2+7} - 1 = \sqrt{9} - 1 = 3 - 1 = 2 \]
VL = HL \( \Rightarrow\; x_1 = 2 \) är en sann rot.
Sedan prövar vi roten \( x_2 = -3 \):
VL\[ \displaystyle -3 \]
HL\[ \sqrt{-3+7} - 1 = \sqrt{4} - 1 = 2 - 1 = 1 \]
VL \( \not= \) HL \( \Rightarrow\; x_2 = -3 \) är en falsk rot.
Svar: Ekvationen
\[ x = \sqrt{x+7} - 1 \]
har den enda lösningen
- \[ \displaystyle x = 2 \]
