Skillnad mellan versioner av "2.4 Lösning 7"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m (Created page with "Diagnos Uppgift nr 8") |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| − | + | Räta linjens ekvation i <math>\,k</math>-form: | |
| + | |||
| + | ::<math> y \, = \, k\,x \, + \, m </math> | ||
| + | |||
| + | Tangenten till parabeln <math> y = f(x) = x^2 </math> i <math> x = -3 </math> har samma lutning <math>\,k</math> som själva parabeln i denna punkt. Parabelns lutning i <math> x = -3 </math> är <math> f\,'(-3) </math>. Därför: | ||
| + | |||
| + | ::<math> k \, = \, f\,'(-3) </math> | ||
| + | |||
| + | Från uppgiftens [[2.3_Lösning_6a|<strong><span style="color:blue">del a)</span></strong>]] har vi att <math> f\,'(-3) = -6 </math>. Således: | ||
| + | |||
| + | ::<math> k \, = \, -6 </math> | ||
| + | |||
| + | Tangentens ekvation: | ||
| + | |||
| + | ::<math> y \, = \, -6\,x \, + \, m </math> | ||
| + | |||
| + | Beröringspunktens koordinater: | ||
| + | |||
| + | ::<math> x = -3 </math> | ||
| + | ::<math> y = f(-3) = (-3)^2 = 9 </math> | ||
| + | |||
| + | Beröringspunkten ligger på tangenten: | ||
| + | |||
| + | :<math>\begin{array}{rcl} y & = & -6\,x \, + \, m \\ | ||
| + | 9 & = & -6 \cdot (-3) \, + \, m \\ | ||
| + | 9 & = & 18 \, + \, m \\ | ||
| + | 9 - 18 & = & m \\ | ||
| + | - 9 & = & m | ||
| + | \end{array}</math> | ||
| + | |||
| + | Tangentens ekvation: | ||
| + | |||
| + | ::<math> y \, = \, -6\,x \, - \, 9 </math> | ||
Versionen från 18 oktober 2014 kl. 12.05
Räta linjens ekvation i \(\,k\)-form:
- \[ y \, = \, k\,x \, + \, m \]
Tangenten till parabeln \( y = f(x) = x^2 \) i \( x = -3 \) har samma lutning \(\,k\) som själva parabeln i denna punkt. Parabelns lutning i \( x = -3 \) är \( f\,'(-3) \). Därför:
- \[ k \, = \, f\,'(-3) \]
Från uppgiftens del a) har vi att \( f\,'(-3) = -6 \). Således:
- \[ k \, = \, -6 \]
Tangentens ekvation:
- \[ y \, = \, -6\,x \, + \, m \]
Beröringspunktens koordinater:
- \[ x = -3 \]
- \[ y = f(-3) = (-3)^2 = 9 \]
Beröringspunkten ligger på tangenten:
\[\begin{array}{rcl} y & = & -6\,x \, + \, m \\ 9 & = & -6 \cdot (-3) \, + \, m \\ 9 & = & 18 \, + \, m \\ 9 - 18 & = & m \\ - 9 & = & m \end{array}\]
Tangentens ekvation:
- \[ y \, = \, -6\,x \, - \, 9 \]
