Skillnad mellan versioner av "1.3 Lösning 7"

Från Mathonline
Hoppa till: navigering, sök
m (Created page with "Från grafen läser man av nollställena 2 och 5. Två nollställen innebär att kurvan visar en polynomfunktion av grad 2. För alla sådana funktioner kan vi skriva följande a...")
 
m
Rad 1: Rad 1:
−
Från grafen läser man av nollställena 2 och 5. Två nollställen innebär att kurvan visar en polynomfunktion av grad 2. För alla sådana funktioner kan vi skriva följande ansats i faktorform:
+
Från grafen läser man av nollställena -2, 2 och 5. Tre nollställen innebär att kurvan visar en polynomfunktion av grad 3. Ansatsen blir:
  
−
::<math> y = k \cdot (x-2) \cdot (x-5) </math>
+
::<math> y = k \cdot (x+2) \cdot (x-2) \cdot (x-5) </math>
  
−
där k är någon konstant. Nollställena innebär att y = 0 för alla x = 2 eller x = 5 oavsett k, se a)-delen i uppgiften.
+
där k är någon konstant som kan bestämmas genom att avläsa från grafen att kurvan skär y-axeln i y = 20. Sätter vi in skärningspunktens koordinater i ansatsen ovan får vi en ekvation för k:
  
−
För att bestämma k måste vi använda oss av ytterligare en information av den givna kurvan. Man kan t.ex. avläsa att kurvan skär y-axeln i y = 10, dvs kurvan går genom punkten (0, 10), dvs punkten med x-koordinaten 0 och y-koordinaten 10. Sätter vi in dessa värden, 0 för x och 10 för y, i ansatsen ovan får vi en ekvation för k:
+
::<math> \begin{align} 20 & = k \cdot (0+2) \cdot (0-2) \cdot (0-5)  \\
−
 
+
                      20 & = k \cdot 2 \cdot (-2) \cdot (-5)       \\
−
::<math> \begin{align} 10 & = k \cdot (0-2) \cdot (0-5)  \\
+
                      20 & = k \cdot 20                            \\
−
                    10 & = k \cdot (-2) \cdot (-5)     \\
+
                      k  & = 1                                     \\
−
                    10 & = k \cdot 10                  \\
+
−
                    k  & = 1                           \\
+
 
       \end{align}</math>
 
       \end{align}</math>
  
 
Därför kan vi ange det polynom vars graf visas i uppgiften, som:
 
Därför kan vi ange det polynom vars graf visas i uppgiften, som:
  
−
::<math> (x-2) \cdot (x-5) </math>
+
::<math> (x+2) \cdot (x-2) \cdot (x-5) </math>

Versionen från 5 januari 2011 kl. 18.53

Från grafen läser man av nollställena -2, 2 och 5. Tre nollställen innebär att kurvan visar en polynomfunktion av grad 3. Ansatsen blir:

\[ y = k \cdot (x+2) \cdot (x-2) \cdot (x-5) \]

där k är någon konstant som kan bestämmas genom att avläsa från grafen att kurvan skär y-axeln i y = 20. Sätter vi in skärningspunktens koordinater i ansatsen ovan får vi en ekvation för k:

\[ \begin{align} 20 & = k \cdot (0+2) \cdot (0-2) \cdot (0-5) \\ 20 & = k \cdot 2 \cdot (-2) \cdot (-5) \\ 20 & = k \cdot 20 \\ k & = 1 \\ \end{align}\]

Därför kan vi ange det polynom vars graf visas i uppgiften, som:

\[ (x+2) \cdot (x-2) \cdot (x-5) \]
Hämtad från "https://minidemo.mathonline.se/index.php?title=1.3_Lösning_7&oldid=1592"