Skillnad mellan versioner av "1.3 Lösning 5b"

Från Mathonline
Hoppa till: navigering, sök
m
m
Rad 1: Rad 1:
Från grafen läser man av nollställena 2 och 5. Två nollställen innebär att kurvan är grafen till en polynomfunktion av grad 2.
+
Från grafen läser man av nollställena 2 och 5. Två nollställen innebär att kurvan visar en polynomfunktion av grad 2. För alla sådana funktioner kan vi skriva följande ansats:
 
+
För alla 2:a gradspolynomfunktioner som har dessa nollställen, kan vi skriva följande ansats:
+
  
 
::<math> y = k \cdot (x-2) \cdot (x-5) </math>
 
::<math> y = k \cdot (x-2) \cdot (x-5) </math>
  
därför att y = 0 för alla x = 2 eller x = 5 oavsett k, se uppgift 5a.
+
där k är någon konstant. Nollställena innebär att y = 0 för alla x = 2 eller x = 5 oavsett k, se uppgift 5a.
  
 
För att bestämma k måste vi använda oss av ytterligare en information av den givna kurvan. Man kan t.ex. avläsa att kurvan skär y-axeln i y = 10, dvs kurvan går genom punkten (0, 10), dvs punkten med x-koordinaten 0 och y-koordinaten 10. Sätter vi in dessa värden, 0 för x och 10 för y, i ansatsen ovan får vi en ekvation för k:
 
För att bestämma k måste vi använda oss av ytterligare en information av den givna kurvan. Man kan t.ex. avläsa att kurvan skär y-axeln i y = 10, dvs kurvan går genom punkten (0, 10), dvs punkten med x-koordinaten 0 och y-koordinaten 10. Sätter vi in dessa värden, 0 för x och 10 för y, i ansatsen ovan får vi en ekvation för k:
Rad 14: Rad 12:
 
                     k  & = 1                          \\
 
                     k  & = 1                          \\
 
       \end{align}</math>
 
       \end{align}</math>
 +
 +
Därför kan vi ange det polynom

Versionen från 5 januari 2011 kl. 17.59

Från grafen läser man av nollställena 2 och 5. Två nollställen innebär att kurvan visar en polynomfunktion av grad 2. För alla sådana funktioner kan vi skriva följande ansats:

\[ y = k \cdot (x-2) \cdot (x-5) \]

där k är någon konstant. Nollställena innebär att y = 0 för alla x = 2 eller x = 5 oavsett k, se uppgift 5a.

För att bestämma k måste vi använda oss av ytterligare en information av den givna kurvan. Man kan t.ex. avläsa att kurvan skär y-axeln i y = 10, dvs kurvan går genom punkten (0, 10), dvs punkten med x-koordinaten 0 och y-koordinaten 10. Sätter vi in dessa värden, 0 för x och 10 för y, i ansatsen ovan får vi en ekvation för k:

\[ \begin{align} 10 & = k \cdot (0-2) \cdot (0-5) \\ 10 & = k \cdot (-2) \cdot (-5) \\ 10 & = k \cdot 10 \\ k & = 1 \\ \end{align}\]

Därför kan vi ange det polynom